Какова длина бокового ребра данного прямоугольного параллелепипеда, у которого длина стороны квадрата в основании равна

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины бокового ребра параллелепипеда.

Итак, у нас есть прямоугольный параллелепипед со стороной квадрата в основании равной 13 см. Обозначим эту сторону как \(a\).

Также нам дано, что диагональ наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Обозначим длину диагонали как \(d\).

Мы можем найти длину \(d\) с помощью теоремы Пифагора, примененной к треугольнику, образованному диагональю, квадратной стороной и некоторой из боковых сторон параллелепипеда.

Таким образом, у нас есть следующий треугольник:

\[
\begin{align*}
& \triangle ABC \\
& AB = a \\
& AC = a \\
& BC = d \\
& \angle BAC = 90^\circ \\
& \angle BCA = 60^\circ \\
\end{align*}
\]

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

Подставляя известные величины, получим:

\[
d^2 = a^2 + a^2
\]

\[
d^2 = 2a^2
\]

Теперь, чтобы найти длину \(a\), нам нужно выразить ее из этого уравнения. Для этого возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[
d = \sqrt{2a^2}
\]

\[
a = \frac{d}{\sqrt{2}}
\]

Теперь мы можем подставить значение \(d\) и рассчитать значение \(a\):

\[
a = \frac{13\,см}{\sqrt{2}}
\]

\[
a \approx 9.19\,см
\]

Таким образом, длина бокового ребра данного прямоугольного параллелепипеда примерно равна 9.19 см.