Какова длина биссектрисы угла ∡A в равнобедренном треугольнике, если длина биссектрисы угла ∡C равна 14 см? Рассмотрим

и подобны (по признаку СвП).
4. Какие стороны треугольников можно считать равными? Так как треугольники равны, то можно считать равными стороны AD и CE.
5. Как можно использовать свойство биссектрисы треугольника? Согласно теореме, биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам треугольника. Поэтому можно написать следующее соотношение: \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{CE}}{{CA}}\).
6. Как по формуле для биссектрисы можно найти ее длину? После того, как мы установили пропорциональность отрезков AD и CE, можем использовать данное соотношение и известную длину CE, чтобы найти длину AD. Получается: \(\frac{{AD}}{{14}} = \frac{{AD + AC}}{{AC}}\).
7. Как можно решить полученное уравнение? Мы можем переписать данное уравнение следующим образом: \(AD \cdot AC = 14 \cdot AC + 14 \cdot AD\). Затем, привести подобные и перенести все слагаемые на одну сторону уравнения. Получим: \(AD \cdot AC - 14 \cdot AD - 14 \cdot AC = 0\).
8. Каким способом можно решить полученное квадратное уравнение относительно AD? Мы можем применить группировку терминов и факторизацию: \(AD \cdot (AC - 14) - 14 \cdot (AC - 14) = 0\). Далее, можно вынести общий множитель в каждой группе и сократить выражение. Получим: \((AC - 14)(AD - 14) = 0\).
9. Какие значения могут принимать AD и AC? Поскольку треугольник является фигурой вещественной геометрии, длины его сторон также являются вещественными числами.
10. Какую длину имеет AD? Исходя из факторизации уравнения, получаем два варианта: \(AD - 14 = 0\) или \(AC - 14 = 0\). Первый вариант дает \(AD = 14\) см, а второй вариант дает \(AC = 14\) см.
11. Как можно было найти длину AD, используя свойства биссектрисы? Мы могли использовать свойства биссектрисы, чтобы получить пропорциональность отрезков AD и CE. Тем самым, найдя длину CE, равную 14 см, и пропорциональность, мы могли найти длину AD, равную 14 см.
12. Какая длина биссектрисы угла ∡A в равнобедренном треугольнике? Длина биссектрисы угла ∡A равна 14 см, так как AD = 14 см.