Какова длина AC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, длина BC равна 15, и тангенс угла A равен 0,75?
Сон
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой тригонометрии, а именно тангенсом. Помните, что тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае у вас есть значение тангенса угла A, поэтому мы можем использовать это значение, чтобы найти отношение между противолежащим и прилежащим катетами.
Таким образом, мы имеем:
\tan A = \frac{AB}{BC}
Нам известны значения тангенса угла A и длины BC, поэтому мы можем подставить их в формулу:
0,75 = \frac{AB}{15}
Давайте найдем длину AB, умножив оба выражения на 15:
15 \cdot 0,75 = AB
11,25 = AB
Таким образом, длина AB равна 11,25.
Теперь у нас есть длина стороны AB, а также длина стороны BC. Пользуясь теоремой Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы AC.
Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 11,25^2 + 15^2
AC^2 = 126,5625 + 225
AC^2 = 351,5625
Теперь возьмем квадратный корень обоих сторон, чтобы найти длину AC:
AC = \sqrt{351,5625}
AC \approx 18,73
Таким образом, длина AC примерно равна 18,73 (округляя до двух знаков после запятой).
Таким образом, мы имеем:
\tan A = \frac{AB}{BC}
Нам известны значения тангенса угла A и длины BC, поэтому мы можем подставить их в формулу:
0,75 = \frac{AB}{15}
Давайте найдем длину AB, умножив оба выражения на 15:
15 \cdot 0,75 = AB
11,25 = AB
Таким образом, длина AB равна 11,25.
Теперь у нас есть длина стороны AB, а также длина стороны BC. Пользуясь теоремой Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы AC.
Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 11,25^2 + 15^2
AC^2 = 126,5625 + 225
AC^2 = 351,5625
Теперь возьмем квадратный корень обоих сторон, чтобы найти длину AC:
AC = \sqrt{351,5625}
AC \approx 18,73
Таким образом, длина AC примерно равна 18,73 (округляя до двух знаков после запятой).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
