Какова диэлектрическая проницаемость жидкости, если два заряда, находящихся на расстоянии 10 см в воздухе

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся законом Кулона, который говорит о взаимодействии между электрическими зарядами. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия двух зарядов прямо пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула, используемая для вычисления силы взаимодействия между двумя зарядами, выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{r^2}}\]

Где:
- F обозначает силу в ньютонах (Н),
- k - это постоянная Кулона, которая равна \(9 \cdot 10^9 \, Н \cdot м^2 / Кл^2\),
- \(Q_1\) и \(Q_2\) - заряды в коллумбах (Кл),
- r - расстояние между зарядами в метрах (м).

Для данной задачи, у нас есть два уравнения, связывающих расстояние, силу и заряды:

\[F_1 = \frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{r_1^2}}\]
\[F_2 = \frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{r_2^2}}\]

Где:
- \(F_1\) и \(F_2\) - силы взаимодействия воздуха и жидкости соответственно,
- \(r_1\) и \(r_2\) - расстояния воздуха и жидкости соответственно.

Мы знаем, что \(F_1 = 150 \cdot 10^{-6} \, Н\) и \(F_2 = 5 \cdot 10^{-6} \, Н\). Также нам дано, что \(r_1 = 10 \, см = 0.1 \, м\) и \(r_2 = 20 \, см = 0.2 \, м\).

Давайте распишем уравнения и решим их:

\[150 \cdot 10^{-6} = \frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{(0.1)^2}}\]
\[5 \cdot 10^{-6} = \frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{(0.2)^2}}\]

Теперь давайте найдем отношение между диэлектрической проницаемостью жидкости (\(\varepsilon\)) и воздуха (\(\varepsilon_0\)):

\[\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{\frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{(0.2)^2}}}}{{\frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{(0.1)^2}}}} = \frac{{0.1^2}}{{0.2^2}} = \frac{{1}}{{4}}\]

Теперь мы знаем, что \(\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{\varepsilon}}{{\varepsilon_0}}\), где \(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость жидкости, а \(\varepsilon_0\) - диэлектрическая проницаемость воздуха, которая равна приблизительно \(8.85 \cdot 10^{-12} \, Ф/м\).

Теперь мы можем найти диэлектрическую проницаемость жидкости:
\[\varepsilon = \frac{{\varepsilon_0}}{{\frac{{F_1}}{{F_2}}}} = \frac{{8.85 \cdot 10^{-12} \, Ф/м}}{{\frac{{1}}{{4}}}}\]

Подставим значения и произведем вычисления:
\[\varepsilon = 4 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \, Ф/м = 3.54 \cdot 10^{-11} \, Ф/м\]

Таким образом, диэлектрическая проницаемость жидкости равна \(3.54 \cdot 10^{-11} \, Ф/м\).