Какова диэлектрическая проницаемость внутренней сферы комплексона, если энергетические затраты на введение ионофора

Для решения этой задачи необходимо использовать следующую формулу, описывающую энергетические затраты на введение ионофора в липидный слой мембраны:

\[ \Delta E = \frac{1}{2} \cdot \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r} \cdot \left( \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right) \]

где:
\(\Delta E\) - энергетические затраты на введение ионофора в липидный слой мембраны,
\(e\) - элементарный заряд,
\(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная в вакууме,
\(\varepsilon_r\) - диэлектрическая проницаемость внутренней сферы комплексона,
\(a\) - радиус иона,
\(b\) - радиус переносчика.

Известные значения:
\(\Delta E = 20\) кДж/моль,
\(a = 0.1\) нм,
\(b = 1\) нм.

Заменим известные значения в формуле и выразим неизвестное значение \(\varepsilon_r\):

\[ \varepsilon_r = \frac{e^2}{8\pi\varepsilon_0\Delta E} \cdot \left( \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right)^{-1} \]

Подставим значения констант:

\[ \varepsilon_r = \frac{(1.6 \times 10^{-19} \, Кл)^2}{8\pi \times 8.85 \times 10^{-12} \, Кл^2/Нм^2 \times 20 \times 10^3 \, Дж/моль} \cdot \left( \frac{1}{0.1 \times 10^{-9} \, м} - \frac{1}{1 \times 10^{-9} \, м} \right)^{-1} \]

Рассчитаем это выражение:

\[ \varepsilon_r = \frac{2.56 \times 10^{-38} \, Кл^2}{8\pi \times 8.85 \times 10^{-12} \, Кл^2/Нм^2 \times 20 \times 10^3 \, Дж/моль} \cdot \left( \frac{10 \times 10^{-9} \, м}{10^{-10} \, м} \right)^{-1} \]

\[ \varepsilon_r = \frac{2.56 \times 10^{-38} \, Кл^2}{8\pi \times 8.85 \times 10^{-12} \, Кл^2/Нм^2 \times 20 \times 10^3 \, Дж/моль} \cdot 10 \]

\[ \varepsilon_r = \frac{2.56 \times 10^{-38} \, Кл^2}{8\pi \times 8.85 \times 10^{-12} \, Кл^2/Нм^2 \times 20 \times 10^3 \, Дж/моль} \cdot 10 \]

\[ \varepsilon_r \approx 3.65 \]

Таким образом, диэлектрическая проницаемость внутренней сферы комплексона составляет около 3.65.