Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика между пластинами, если длина волны, соответствующая резонансу

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы и концепции из электродинамики. Давайте пошагово решим эту задачу.

1. Для начала, нам нужно знать формулу для длины волны, соответствующей резонансу в контуре. Эта формула выглядит следующим образом:

\[ \lambda = \frac{2 \pi}{\sqrt{LC}} \]

где \(\lambda\) - длина волны, \(L\) - индуктивность контура, \(C\) - емкость контура.

2. Мы знаем, что длина волны равна, но для решения задачи нам нужно найти диэлектрическую проницаемость диэлектрика (\(\varepsilon\)). Чтобы найти эту величину, мы можем воспользоваться формулой:

\[ v = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon \mu}} \]

где \(v\) - скорость света, \(\mu\) - магнитная проницаемость, а \(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость.

3. Воспользуемся идеей, что длина волны в вакууме равна произведению скорости света на период колебаний. То есть:

\[ \lambda = vT \]

где \(T\) - период колебаний.

4. Мы можем связать период колебаний с индуктивностью и емкостью контура, используя следующую формулу:

\[ T = 2\pi\sqrt{LC} \]

5. Подставим это выражение для периода колебаний в формулу для длины волны:

\[ \lambda = v \cdot 2\pi\sqrt{LC} \]

6. Теперь мы можем сравнить это выражение с исходной формулой для длины волны:

\[ \lambda = \frac{2 \pi}{\sqrt{LC}} \]

7. Из этих двух выражений мы можем получить следующее равенство:

\[ \frac{2 \pi}{\sqrt{LC}} = v \cdot 2\pi\sqrt{LC} \]

8. Упростим это уравнение, избавляясь от одного множителя \(2\pi\):

\[ \frac{1}{\sqrt{LC}} = v \cdot \sqrt{LC} \]

9. Теперь мы можем выразить искомую величину - диэлектрическую проницаемость (\(\varepsilon\)):

\[ \varepsilon = \frac{1}{LC} \]

Таким образом, диэлектрическая проницаемость диэлектрика между пластинами составляет \(\frac{1}{LC}\), где \(L\) - индуктивность контура, \(C\) - емкость контура. Но обратите внимание, что для полного решения задачи необходимо знать значения \(L\) и \(C\), чтобы подставить их в эту формулу.