Какова деформация пружины при сжатии с коэффициентом жесткости 500н/м, если ее потенциальная энергия составляет 2,5дж

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Нам дана потенциальная энергия пружины (ПЭ) и коэффициент жесткости (k).

Шаг 2: Воспользуемся формулой для потенциальной энергии пружины:

\[ПЭ = \dfrac{1}{2} \cdot k \cdot x^2\]

где ПЭ - потенциальная энергия пружины, k - коэффициент жесткости пружины, x - деформация пружины.

Шаг 3: Подставим известные значения в формулу и найдем деформацию пружины (x):

\[2.5 \, \text{Дж} = \dfrac{1}{2} \cdot 500 \, \text{Н/м} \cdot x^2\]

Шаг 4: Для решения этого уравнения нам нужно найти x. Для этого сначала умножим обе части уравнения на 2:

\[5 \, \text{Дж} = 500 \, \text{Н/м} \cdot x^2\]

Шаг 5: Затем разделим обе части уравнения на 500 Н/м:

\[\dfrac{5 \, \text{Дж}}{500 \, \text{Н/м}} = x^2\]

Шаг 6: Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[x = \sqrt{\dfrac{5 \, \text{Дж}}{500 \, \text{Н/м}}}\]

Шаг 7: Теперь вычислим это выражение:

\[x \approx \sqrt{0.01 \, \text{м}}\]

Шаг 8: Получаем, что деформация пружины составляет примерно 0.1 метра.

Теперь перейдем ко второй части задачи, посчитаем работу, совершенную силой.

Шаг 9: Работа (Р) может быть вычислена по формуле:

\[Р = F \cdot x\]

где Р - работа, F - сила, x - деформация пружины.

Шаг 10: В нашем случае сила равна коэффициенту жесткости умноженному на деформацию пружины:

\[F = k \cdot x\]

Шаг 11: Подставим значение коэффициента жесткости и деформации в формулу для работы:

\[Р = (k \cdot x) \cdot x\]

Шаг 12: Выполним умножение:

\[Р = 500 \, \text{Н/м} \cdot 0.1 \, \text{м} \cdot 0.1 \, \text{м}\]

Шаг 13: Получаем, что работа силы составляет 5 Дж.

Таким образом, деформация пружины при сжатии с коэффициентом жесткости 500 Н/м составляет примерно 0.1 метра, а работа силы, совершенная на пружину, равна 5 Дж.