Какова деформация пружины детского пистолета, когда шарик массой 20 г вылетает со скоростью 6 м/с? В одном случае дуло

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые физические принципы и формулы.

Сначала рассмотрим случай, когда дуло пистолета расположено горизонтально. Пусть L - деформация (изменение длины) пружины, k - коэффициент упругости пружины, m - масса шарика и v - скорость шарика после вылета из пистолета.

Сила, которая вызывает деформацию пружины, определяется законом Гука:
\[F = k \cdot L\]

Поскольку деформация пружины является обратно пропорциональной силе, то:
\[F = -m \cdot a\]

где a - ускорение шарика во время вылета. Массу шарика можно выразить через его скорость и длину дула пистолета:
\[m = v \cdot t\]

где t - время, в течение которого шарик был внутри дула пистолета. Используя закон Ньютона для вычисления ускорения шарика:
\[a = \dfrac{v}{t}\]

Теперь мы можем объединить все формулы, чтобы найти деформацию пружины:
\[k \cdot L = -m \cdot a = -m \cdot \dfrac{v}{t} = -v \cdot \dfrac{v}{t}\]

Так как скорость шарика после вылета равна исходной скорости вылета из пистолета, то можно сказать, что \(v = 6 \, \text{м/с}\). Теперь нам нужно рассмотреть время, в течение которого шарик находится внутри дула пистолета.

Для этого предположим, что сила трения между шариком и дулом пистолета несущественна, и ускорение шарика постоянно в течение всего времени t. Тогда мы можем использовать формулу движения равноускоренного движения для определения времени:
\[s = v \cdot t + \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Так как шарик находится в покое перед вылетом, \(s = 0\) и мы можем решить это уравнение относительно t:
\[0 = v \cdot t + \dfrac{1}{2} \cdot \left(-\dfrac{v}{t}\right) \cdot t^2\]
\[0 = v \cdot t - \dfrac{1}{2} \cdot v \cdot t\]
\[0 = \dfrac{1}{2} \cdot v \cdot t\]

Решение этого уравнения приводит к \(t = 2\) секунды.

Теперь мы можем найти деформацию пружины:
\[k \cdot L = -v \cdot \dfrac{v}{t} = -6 \cdot \dfrac{6}{2} = -18 \, \text{Н}\]

Таким образом, деформация пружины детского пистолета, когда шарик массой 20 г вылетает со скоростью 6 м/с и дуло пистолета расположено горизонтально, равна 18 Н в противоположном направлении деформации (сжатие).

Теперь рассмотрим случай, когда дуло пистолета расположено вертикально. В этом случае, деформация пружины будет определяться только силой тяжести шарика. Поэтому деформация пружины будет равна весу шарика:
\[k \cdot L = m \cdot g\]

где g - ускорение свободного падения, примерно равное 9.8 м/с². Подставляя значения, получаем:
\[k \cdot L = 0.02 \cdot 9.8 = 0.196 \, \text{Н}\]

Таким образом, деформация пружины детского пистолета, когда шарик массой 20 г вылетает со скоростью 6 м/с и дуло пистолета расположено вертикально, равна 0.196 Н в направлении деформации (растяжение).

В итоге, мы получили что при горизонтальном расположении дула пистолета происходит сжатие пружины с деформацией 18 Н, а при вертикальном расположении - растяжение пружины с деформацией 0.196 Н. Это объясняется тем, что в первом случае сила, вызванная вылетающим шариком, направлена в противоположную сторону, поэтому пружина сжимается, а во втором случае пружина растягивается под воздействием силы тяжести шарика.