Какова частота вращения колес поезда с диаметром 1,5 метра при скорости 72 км/ч?

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания о связи между частотой вращения колеса и его диаметром, а также о формуле для перевода скорости из километров в час в метры в секунду. Давайте разберемся пошагово.

1. Сначала нужно найти длину окружности колеса. Формула для расчета длины окружности: \(L = \pi \cdot d\), где \(L\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа (приближенное значение равно 3.14159), а \(d\) - диаметр колеса.

В данном случае диаметр колеса равен 1,5 метра, поэтому мы можем вычислить длину окружности следующим образом:

\[L = \pi \cdot 1,5 = 3,14159 \cdot 1,5 \approx 4,7124 \, \text{метра}\]

2. Затем, чтобы определить частоту вращения колеса, мы можем использовать формулу \(v = \omega \cdot r\), где \(v\) - скорость, с которой движется колесо (в метрах в секунду), \(\omega\) - угловая скорость вращения колеса (в радианах в секунду), а \(r\) - радиус колеса.

Мы знаем, что скорость поезда составляет 72 км/ч (километров в час). Чтобы перевести скорость в метры в секунду, мы делим на 3,6 (так как 1 час содержит 3600 секунд):

\[v = \frac{72 \, \text{км/ч}}{3,6} = 20 \, \text{м/с}\]

3. Теперь нам нужно найти угловую скорость вращения колеса. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\(\omega = \frac{v}{r}\)

Радиус колеса равен половине его диаметра, то есть 0.75 метра:

\(\omega = \frac{20 \, \text{м/с}}{0.75}\approx26.67 \, \text{рад/с}\)

4. Наконец, чтобы найти частоту вращения колеса, мы можем использовать связь между угловой скоростью и частотой вращения:

\(\omega = 2\pi f\), где \(f\) - частота вращения колеса (в оборотах в секунду).

Подставляем известное значение угловой скорости:

\(\frac{20 \, \text{м/с}}{0.75} = 2 \cdot 3,14159 \cdot f\)

Решаем уравнение и находим значение частоты вращения:

\(f \approx 1.059 \, \text{об/с}\)

Таким образом, получаем, что частота вращения колеса поезда составляет примерно 1.059 оборотов в секунду.