Какова частота света, если скорость выхода электронов из кадмия равна 720*10^3 м/с и работа выхода составляет 4,08

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу Эйнштейна, связывающую энергию фотона с его частотой:

\[E = hf,\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (равна \(6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)), \(f\) - частота света.

Дано, что работа выхода составляет \(4.08 \, \text{эВ}\), что можно выразить в джоулях. Для этого нужно умножить значение работы выхода на конверсионный коэффициент, который равен \(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ}\), поскольку 1 эВ равен \(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\). Получаем:

\[E = 4.08 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}.\]

Также нам дана скорость выхода электронов из кадмия, которую мы можем использовать, чтобы определить кинетическую энергию электрона. Формула для кинетической энергии связывает ее с массой электрона (\(m\)) и его скоростью (\(v\)):

\[E = \frac{1}{2}mv^2.\]

Мы не знаем скорость вылетающих электронов напрямую, поэтому мы можем воспользоваться формулой:

\[E = \frac{1}{2}m(v_{\text{вылетающего}})^2 - \frac{1}{2}m(v_{\text{источника}})^2,\]

где \(v_{\text{вылетающего}}\) - скорость вылетающего электрона, \(v_{\text{источника}}\) - скорость электрона, вылетающего из источника, которая равна нулю. Таким образом, формула упрощается до:

\[E = \frac{1}{2}m(v_{\text{вылетающего}})^2.\]

Теперь мы можем выразить скорость электрона вылетающего из источника:

\(v_{\text{вылетающего}} = \sqrt{\frac{2E}{m}}.\)

Подставив полученные значения в формулу, мы получим:

\(v_{\text{вылетающего}} = \sqrt{\frac{2 \times 4.08 \times 1.6 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}}}.\)

Теперь, зная скорость вылетающего электрона, мы можем определить его импульс, который равен произведению массы электрона и его скорости:

\(p = mv_{\text{вылетающего}}.\)

Мы уже знаем массу электрона (\(m\)), поэтому получаем:

\(p = 9.1 \times 10^{-31} \times \sqrt{\frac{2 \times 4.08 \times 1.6 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}}}.\)

Теперь мы можем воспользоваться выражением для энергии фотона и формулой импульса фотона для определения его частоты. Импульс фотона можно определить как:

\(p_{\text{фотона}} = \frac{E}{c},\)

где \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)). Мы можем связать импульс фотона (\(p_{\text{фотона}}\)) с его частотой (\(f_{\text{фотона}}\)) с помощью формулы:

\(p_{\text{фотона}} = hf_{\text{фотона}}.\)

Соединяя эти две формулы, мы получаем:

\(hf_{\text{фотона}} = \frac{E}{c},\)

откуда следует, что:

\(f_{\text{фотона}} = \frac{E}{hc}.\)

Подставив значения для энергии фотона (\(E\)), постоянной Планка (\(h\)) и скорости света (\(c\)), мы получим окончательный ответ:

\(f_{\text{фотона}} = \frac{4.08 \times 1.6 \times 10^{-19}}{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}.\)

Выполняем вычисления:

\(f_{\text{фотона}} = \frac{6.528 \times 10^{-19}}{19.89 \times 10^{-26}} \, \text{Гц}.\)

Окончательный ответ составляет:

\(f_{\text{фотона}} \approx 328 \times 10^6 \, \text{Гц}.\)

Таким образом, частота света равна примерно \(328 \times 10^6 \, \text{Гц}\).