Какова частота колебаний, которые возникают в этом контуре плоского конденсатора, состоящего из двух круглых пластин

Для решения этой задачи, воспользуемся формулой для расчета частоты колебаний \(f\) в колебательном контуре, которая связывает индуктивность \(L\) и емкость \(C\) контура:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Сначала нужно вычислить емкость \(C\) плоского конденсатора. Емкость плоского конденсатора можно найти по формуле:

\[C = \frac{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon \cdot S}{d}\]

Где:
\(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная в вакууме, \(\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\,Ф/м\)
\(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость стеклянной пластины, \(\varepsilon = 4\) (для стекла)
\(S\) - площадь пластин \(S = \pi \cdot r^2\), где \(r\) - радиус каждой пластины, \(r = \frac{d}{2} = \frac{8 \, см}{2} = 4 \, см = 0.04 \, м\)
\(d\) - толщина стеклянной пластины, \(d = 5 \, мм = 0.005 \, м\)

Подставив известные значения, получим:

\[C = \frac{8.85 \times 10^{-12} \cdot 4 \cdot \pi \cdot (0.04)^2}{0.005}\]

Вычислим \(C\):

\[C = \frac{8.85 \times 10^{-12} \cdot 4 \cdot \pi \cdot 0.0016}{0.005}\]

\[C = \frac{8.85 \times 10^{-12} \cdot 6.2832 \times 0.0016}{0.005}\]

\[C \approx 7.067 \times 10^{-14} \, Ф\]

Теперь, когда у нас есть значение \(C\), мы можем найти частоту колебаний \(f\) с использованием формулы:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Подставим значения \(L\) и \(C\) в формулу:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{0.02 \cdot 7.067 \times 10^{-14}}}\]

Вычислим \(f\):

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{1.4134 \times 10^{-15}}}\]

\[f = \frac{1}{2\pi \times 3.76 \times 10^{-8}}\]

\[f \approx 4.22 \times 10^{6} \, Гц\]

Таким образом, частота колебаний, возникающих в этом контуре плоского конденсатора, составляет около 4.22 МГц.