Какова частота колебаний груза на пружине, если его амплитуда составляет 20 см и он проходит путь в 1,8 метра

Для решения данной задачи, нам потребуются знания о формулах, связывающих период колебаний и другие параметры движения груза на пружине.

Первым делом, нам необходимо найти период колебаний \(T\). Формула для периода колебаний на пружине выглядит следующим образом:

\[T = \frac{2\pi}{\omega} \]

Где \(\omega\) обозначает угловую скорость колебаний.

Чтобы найти значение угловой скорости \(\omega\), нам понадобятся другие данные из условия задачи. Нам дана амплитуда колебаний груза на пружине, которая составляет 20 см. А также известно, что груз проходит путь в 1,8 метра за 9 секунд.

Зная, что амплитуда колебаний связана с максимальным значением смещения от положения равновесия исходной формулой:

\[A = \omega^2 \cdot x_{max} \]

где \(A\) - амплитуда, \(x_{max}\) - максимальное смещение от положения равновесия.

Мы можем использовать эту формулу для нахождения \(\omega\) следующим образом:

\[\omega = \sqrt{\frac{A}{x_{max}}} \]

Подставив значения в формулу, получим:

\[\omega = \sqrt{\frac{20 \, \text{см}}{0,2 \, \text{м}}} \]

После перевода амплитуды из сантиметров в метры, получаем:

\[\omega = \sqrt{100} = 10 \, \text{рад/с} \]

Теперь, когда мы знаем значение угловой скорости \(\omega\), мы можем использовать формулу для периода:

\[T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{10} \approx 0,63 \, \text{сек} \]

Итак, частота колебаний груза на пружине составляет около 0,63 секунды (ответ округляем до сотых).

Надеюсь, что это решение было максимально подробным и понятным для вас.