Какова частота колебаний для автогенератора гармонических колебаний при заданных параметрах колебательного контура

Чтобы найти частоту колебаний для автогенератора гармонических колебаний, используем формулу \(f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\), где \(f\) - частота колебаний, \(\pi\) - число пи (приближенное значение 3.14), \(L\) - индуктивность колебательного контура, \(C\) - емкость колебательного контура.

В данной задаче заданы значения индуктивности \(L = 600\) мкГн и емкости \(C = 1000\) пФ. Однако, чтобы получить результат в правильных единицах измерения (Герцах), необходимо перевести значения в базовые единицы.

Переведем индуктивность в Генри: \(L = 600\) мкГн \(= 600 \times 10^{-6}\) Гн.
Переведем емкость в Фарады: \(C = 1000\) пФ \(= 1000 \times 10^{-12}\) Ф.

Теперь, подставим полученные значения в формулу для частоты колебаний:
\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{600 \times 10^{-6} \times 1000 \times 10^{-12}}}\]

Продолжим вычисления, упрощая формулу:
\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{600 \times 10^{-6} \times 10^{-12}}}\]

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{600 \times 10^{-6 - 12}}}\]

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{600 \times 10^{-18}}}\]

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{6 \times 10^{-16}}}\]

Теперь проведем дальнейшие вычисления:
\[f = \frac{1}{2\pi \times \sqrt{6 \times 10^{-16}}}\]

\[f \approx \frac{1}{2 \times 3.14\times \sqrt{6 \times 10^{-16}}}\]

\[f \approx \frac{1}{6.28\times \sqrt{6 \times 10^{-16}}}\]

\[f \approx \frac{1}{6.28 \times \sqrt{6} \times \sqrt{10^{-16}}}\]

Теперь применим свойства корней:
\[\sqrt{10^{-16}} = 10^{-16/2} = 10^{-8}\]

Теперь подставим это значение в выражение для частоты колебаний:
\[f \approx \frac{1}{6.28 \times \sqrt{6} \times 10^{-8}}\]

Проведя вычисления, получим значение частоты колебаний:
\[f \approx \frac{1}{6.28 \times 10^{-8}} \times \frac{1}{\sqrt{6}}\]

Ответ будет примерно равен:
\[f \approx 2.65 \times 10^6 \text{ Гц (Герц)}\]

Итак, частота колебаний для автогенератора гармонических колебаний при заданных параметрах колебательного контура составляет примерно 2.65 миллиона Герц.