Какова была внутренняя энергия гелия в состоянии 5 после проведения процесса 1-2-3-4-5, в котором среднеквадратичная

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо учесть изменение среднеквадратичной скорости молекул гелия и определить изменение его внутренней энергии.

Известно, что внутренняя энергия газа связана с его температурой и молекулярной кинетической энергией. Среднеквадратичная скорость \(v\) молекулы связана с ее тепловой энергией \(E_t\) следующим образом:

\[E_t = \frac{1}{2} m v^2,\]

где \(m\) - масса молекулы гелия.

Из условия задачи следует, что среднеквадратичная скорость молекул гелия увеличилась в несколько раз, но конкретное значение коэффициента увеличения не указано. Поэтому воспользуемся общим коэффициентом увеличения скорости \(k\).

Теперь рассмотрим процесс 1-2-3-4-5. Первые четыре состояния можно считать адиабатическими, что означает, что отдельные этапы процесса не взаимодействуют с окружающей средой и не обмениваются теплом. Таким образом, изменение внутренней энергии происходит только за счет изменения кинетической энергии молекул.

На первом этапе (1-2) происходит увеличение среднеквадратичной скорости молекул гелия в \(k\) раз. Значит, новая кинетическая энергия молекул будет равна \(E_{t2} = k^2 \cdot E_{t1}\), где \(E_{t1}\) - исходная кинетическая энергия.

Точно так же на следующих этапах (2-3), (3-4) и (4-5) среднеквадратичная скорость молекул будет увеличиваться в \(k\) раз на каждом этапе, и соответствующие кинетические энергии составят \(E_{t3} = k^6 \cdot E_{t1}\), \(E_{t4} = k^{12} \cdot E_{t1}\) и \(E_{t5} = k^{20} \cdot E_{t1}\).

Но мы ищем изменение внутренней энергии гелия, а не ее абсолютное значение. Поэтому можно принять, что начальная внутренняя энергия гелия \(U_1\) равна нулю (так как мы ищем только ее изменение).

Итак, изменение внутренней энергии гелия будет равно разности кинетической энергии в конечном состоянии и начального состояния:

\[\Delta U = U_5 - U_1 = E_{t5} - E_{t1} = k^{20} \cdot E_{t1} - 0 = k^{20} \cdot E_{t1}.\]

Выраженное в КДж и округленное до целых, ответ будет иметь вид:

\[\Delta U \approx k^{20} \cdot E_{t1} \ КДж.\]