Какова была средняя скорость автомобиля на всем пути, если он проехал первые 315 км со скоростью 105 км/ч, следующие

Для решения данной задачи нам необходимо найти среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Средняя скорость вычисляется путем деления общего пути на общее время, затраченное на прохождение этого пути. В данном случае, общий путь составляет сумму расстояний за каждый участок пути, а общее время - сумма времен, затраченных на каждый участок пути.

Начнем с вычисления времени, затраченного на каждый участок пути. Для этого мы поделим каждый участок пути на соответствующую скорость.

Время, затраченное на проезд первых 315 км, равно:
\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{315 \, \text{км}}{105 \, \text{км/ч}} = 3 \, \text{ч} \]

Аналогично, время, затраченное на проезд следующих 165 км, равно:
\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{165 \, \text{км}}{55 \, \text{км/ч}} = 3 \, \text{ч} \]

Время, затраченное на проезд последних 180 км, равно:
\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{180 \, \text{км}}{90 \, \text{км/ч}} = 2 \, \text{ч} \]

Теперь мы можем сложить все времена, чтобы получить общее время:
\[ \text{Общее время} = 3 \, \text{ч} + 3 \, \text{ч} + 2 \, \text{ч} = 8 \, \text{ч} \]

Затем, мы можем найти общий путь, сложив все расстояния:
\[ \text{Общий путь} = 315 \, \text{км} + 165 \, \text{км} + 180 \, \text{км} = 660 \, \text{км} \]

И, наконец, найдем среднюю скорость, разделив общий путь на общее время:
\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общий путь}}{\text{Общее время}} = \frac{660 \, \text{км}}{8 \, \text{ч}} = 82.5 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на всем пути составляет 82.5 км/ч.