Какова была скорость пули, которая попала в нижний конец вертикально расположенного стержня, вызывая его отклонение

Чтобы найти скорость пули, необходимо использовать законы сохранения энергии и момента импульса. Для начала мы можем воспользоваться законом сохранения энергии, который гласит, что сумма начальной кинетической энергии пули и потенциальной энергии системы должна быть равна сумме конечной кинетической и потенциальной энергий.

Начнем с выражения для потенциальной энергии системы. Поскольку стержень отклоняется на угол α, мы можем рассматривать его как маятник.

Формула для потенциальной энергии маятника:

\[P.E. = m \cdot g \cdot h\]

где m - масса пули, g - ускорение свободного падения, h - высота, на которую поднялся стержень.

Так как пуля попала в нижний конец стержня и вызвала его отклонение, значит, пуля передала всю свою кинетическую энергию стержню. Таким образом, начальная кинетическая энергия пули равна конечной кинетической энергии стержня.

Формула для кинетической энергии:

\[K.E. = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где v - скорость пули.

Таким образом, сумма начальной кинетической энергии пули и потенциальной энергии стержня должна равняться сумме конечной кинетической энергии пули и потенциальной энергии стержня:

\[K.E_{\text{начальная пули}} + P.E_{\text{стержня до отклонения}} = K.E_{\text{конечная пули}} + P.E_{\text{стержня после отклонения}}\]

Учитывая, что начальная кинетическая энергия пули равна 0, поскольку пуля находится в покое перед выстрелом, а потенциальная энергия стержня до отклонения также равна 0, мы можем упростить выражение:

\[0 + 0 = K.E_{\text{конечная пули}} + P.E_{\text{стержня после отклонения}}\]

После отклонения стержня на угол α, его потенциальная энергия равна:

\[P.E_{\text{стержня после отклонения}} = m_{\text{стержня}} \cdot g \cdot h_{\text{максимальная}}\]

где m_{\text{стержня}} - масса стержня, h_{\text{максимальная}} - максимальная высота, на которую поднялся стержень.

Теперь мы можем записать итоговое уравнение:

\[0 = K.E_{\text{конечная пули}} + m_{\text{стержня}} \cdot g \cdot h_{\text{максимальная}}\]

Учитывая, что максимальная высота поднятия стержня связана с углом α следующим образом:

\[h_{\text{максимальная}} = h_{\text{поднятия}} \cdot \sin(\alpha)\]

где h_{\text{поднятия}} - максимальная вертикальная высота поднятия стержня.

Мы можем переписать итоговое уравнение:

\[0 = K.E_{\text{конечная пули}} + m_{\text{стержня}} \cdot g \cdot h_{\text{поднятия}} \cdot \sin(\alpha)\]

Теперь мы можем найти выражение для конечной кинетической энергии пули. Разложим скорость пули на горизонтальную и вертикальную компоненты:

\[K.E_{\text{конечная пули}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{\text{горизонтальная}}^2 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{\text{вертикальная}}^2\]

Поскольку пуля двигается вертикально, горизонтальная скорость равна 0. Таким образом, мы можем упростить выражение:

\[K.E_{\text{конечная пули}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{\text{вертикальная}}^2\]

Теперь мы можем переписать итоговое уравнение в следующем виде:

\[0 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{\text{вертикальная}}^2 + m_{\text{стержня}} \cdot g \cdot h_{\text{поднятия}} \cdot \sin(\alpha)\]

В данной задаче, нам известен угол α = 45 градусов. Давайте предположим, что масса стержня и максимальная вертикальная высота поднятия стержня известны соответственно как m_{\text{стержня}} и h_{\text{поднятия}}. В таком случае, мы можем найти выражение для скорости пули v_{\text{вертикальная}}:

\[v_{\text{вертикальная}} = \sqrt{\frac{-2 \cdot m_{\text{стержня}} \cdot g \cdot h_{\text{поднятия}} \cdot \sin(\alpha)}{m}}\]

Зная значения m_{\text{стержня}}, h_{\text{поднятия}}, α и g (ускорение свободного падения), можно найти скорость пули, которая попала в нижний конец вертикально расположенного стержня и вызвала его отклонение на угол α = 45.