Какова была скорость моторной лодки при плавании от пристани до острова, если она проплыла 24 км? На обратном пути

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу скорости, которая определяется как отношение пройденного расстояния к затраченному времени. Пусть \(V\) - скорость лодки при плавании от пристани до острова, а \(t\) - время, затраченное на это плавание.

Из условия задачи известно, что лодка проплыла расстояние 24 км. То есть, пройденное расстояние равно 24 км. Поэтому мы можем записать:

\[24 = V \cdot t \]

На обратном пути лодка увеличила свою скорость на 2 км/ч. Пусть новая скорость лодки будет \(V + 2\) км/ч. Также известно, что на обратном пути лодка потратила на 1 час меньше времени, чем при плавании от пристани до острова. То есть, время обратного пути можно записать как \(t - 1\) час.

Теперь нам нужно составить еще одно уравнение, используя новую скорость и новое время обратного пути:

\[24 = (V + 2) \cdot (t - 1) \]

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(V\) и \(t\)). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения этих неизвестных.

Давайте решим первое уравнение относительно \(t\):

\[t = \frac{24}{V} \]

Теперь мы можем заменить \(t\) во втором уравнении:

\[24 = (V + 2) \cdot \left(\frac{24}{V} - 1\right) \]

Раскроем скобки:

\[24 = \frac{24V}{V} - V + 2\cdot\frac{24}{V} - 2 \]

Теперь упростим это уравнение:

\[24 = 24 - V + \frac{48}{V} - 2 \]

Удалим дублирующуюся переменную:

\[0 = - V + \frac{48}{V} - 2 \]

Теперь умножим обе части уравнения на \(V\):

\[0 = -V^2 + 48 - 2V \]

Получаем квадратное уравнение:

\[V^2 - 2V - 48 = 0 \]

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Раскладывая квадратное уравнение на множители, мы получаем:

\[(V - 8)(V + 6) = 0 \]

Таким образом, получаем два значения: \(V = 8\) или \(V = -6\).

Мы видим, что скорость не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем значение \(V = -6\).

Итак, скорость моторной лодки при плавании от пристани до острова составляет \(V = 8\) км/ч.