Какова была начальная температура шарика, если в стакан теплоемкостью с = 50 Дж/град налили 200 г спирта

Для решения этой задачи нам нужно применить закон сохранения энергии, учитывая теплоемкость стакана и теплоемкость спирта.

Тепло, выделяемое или поглощаемое телом, можно выразить следующим образом:

\(Q = mc\Delta T\),

где \(Q\) - количество теплоты, получаемое или отдаваемое телом, \(m\) - масса вещества, \(c\) - теплоемкость и \(\Delta T\) - изменение температуры.

У нас есть две части системы: спирт и стакан. Мы можем записать два уравнения на основе закона сохранения энергии.

Для спирта:

\(Q_1 = m_1 c_1 \Delta T_1\),

где \(m_1\) - масса спирта, \(c_1\) - теплоемкость спирта и \(\Delta T_1\) — изменение температуры спирта.

Для стакана:

\(Q_2 = m_2 c_2 \Delta T_2\),

где \(m_2\) - масса стакана, \(c_2\) - теплоемкость стакана и \(\Delta T_2\) — изменение температуры стакана.

Мы знаем, что система изолирована, поэтому количество теплоты, получаемое спиртом, равно количеству теплоты, поглощаемому стаканом:

\(Q_1 = Q_2\).

Теперь подставим значения в уравнения. Масса спирта равна 200 г, теплоемкость спирта \(c_1\) равна 50 Дж/град, температура спирта изначально 20 градусов, а изменение температуры \(\Delta T_1\) равно разности исходной и конечной температур: \(T_1 - T_{\text{кон}}\).

Масса стакана \(m_2\) равна массе оловянного шарика, которая составляет 20 г, теплоемкость стакана \(c_2\) равна 50 Дж/град, температура стакана изначально неизвестна, а изменение температуры \(\Delta T_2\) равно разности конечной температуры и начальной температуры шарика: \(T_{\text{кон}} - T\).

Используем полученные значения выше для подстановки в уравнение:

\(m_1 c_1 (T_1 - T_{\text{кон}}) = m_2 c_2 (T_{\text{кон}} - T)\).

Теперь заменим \(m_1\), \(m_2\), \(c_1\), \(c_2\) и перепишем уравнение:

\(200 \cdot 50 \cdot (T_1 - T_{\text{кон}}) = 20 \cdot 50 \cdot (T_{\text{кон}} - T)\).

Мы также знаем, что температура смеси составляет 21 градус. Заменим \(T_{\text{кон}}\) на 21:

\(200 \cdot 50 \cdot (T_1 - 21) = 20 \cdot 50 \cdot (21 - T)\).

Теперь упростим это уравнение:

\(100(T_1 - 21) = 20(21 - T)\).

Раскроем скобки:

\(100T_1 - 2100 = 420 - 20T\).

Совместим переменные:

\(100T_1 + 20T = 420 + 2100\).

\(120T_1 + 20T = 2520\).

Выразим \(T_1\):

\(120T_1 = 2520 - 20T\).

\(T_1 = \frac{{2520 - 20T}}{{120}}\).

\(T_1 = \frac{{2520}}{{120}} - \frac{{20T}}{{120}}\).

\(T_1 = 21 - \frac{{T}}{{6}}\).

Итак, начальная температура шарика составляет \(21 - \frac{{T}}{{6}}\) градусов, где \(T\) — конечная температура смеси.