Какова была начальная температура идеального газа, если его объем увеличился в 3 раза при постоянном давлении

Данная задача можно решить, используя закон Гей-Люссака для идеального газа, который гласит, что при постоянном давлении идеальный газ имеет прямую пропорциональность между его объемом и температурой. Формула закона Гей-Люссака выглядит следующим образом:

\[\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\]

Где:
\(V_1\) и \(T_1\) - начальные объем и температура газа, соответственно,
\(V_2\) и \(T_2\) - конечные объем и температура газа, соответственно.

В нашей задаче нам известно, что объем газа увеличился в 3 раза, то есть \(V_2 = 3V_1\), и газа заработало 30 кДж, что можно интерпретировать как получение тепла газом. Так как объем изменился, то работа газа \(A\) можно выразить через его начальный и конечный объемы:

\[A = P(V_2 - V_1)\]

где \(P\) - постоянное давление газа.

Так как работа газа равна полученному теплу, то \(A = Q\). Подставляя в формулу значение работы и объемов, получим:

\[P(3V_1 - V_1) = -30\]

\[2PV_1 = -30\]

\[P = \frac{-30}{2V_1}\]

Теперь мы можем использовать это значение давления \(P\) и закон Гей-Люссака для составления уравнения:

\[\frac{V_1}{T_1} = \frac{3V_1}{T_2}\]

Отсюда можно выразить температуру газа \(T_2\) после увеличения объема:

\[T_2 = \frac{3V_1}{V_1} \cdot T_1 = 3T_1\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[P = \frac{-30}{2V_1}\]
\[T_2 = 3T_1\]

Заменим \(T_2\) в первом уравнении на \(3T_1\) и решим систему уравнений:

\[\frac{-30}{2V_1} = 3T_1\]

\[10V_1 = -T_1\]

\[T_1 = -10V_1\]

Таким образом, начальная температура газа равна \(-10\) градусам Цельсия. Ответом на задачу является температура \(T_1 = -10\) градусов Цельсия.