Какова будет жёсткость системы из двух последовательно соединённых пружин, если пружина 1 удлиняется на 2

Чтобы найти жесткость системы из двух последовательно соединенных пружин, нужно использовать закон Гука для каждой пружины и затем применить принцип суммарности жесткостей.

Закон Гука гласит, что удлинение или сжатие пружины пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально жесткости пружины. Математически это записывается в виде уравнения:

\[ F = k \cdot \Delta L \]

где \( F \) - сила, действующая на пружину, \( k \) - жесткость пружины и \( \Delta L \) - удлинение или сжатие пружины.

Для первой пружины у нас есть значения удлинения (\( \Delta L_1 = 2 \, \text{см} \)) и силы (\( F_1 = 10 \, \text{Н} \)), и нам нужно найти жесткость (\( k_1 \)).

Используя формулу закона Гука, мы можем выразить жесткость первой пружины:

\[ k_1 = \frac{F_1}{\Delta L_1} \]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ k_1 = \frac{10 \, \text{Н}}{2 \, \text{см}} \]

Чтобы продолжить, нам нужно привести единицы измерения к одному виду. Поскольку жесткость обычно измеряется в Н/м, а удлинение - в метрах, нам нужно перевести сантиметры в метры:

\[ 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м} \]

Теперь мы можем подставить значения и рассчитать жесткость первой пружины:

\[ k_1 = \frac{10 \, \text{Н}}{0.02 \, \text{м}} = 500 \, \text{Н/м} \]

Теперь перейдем ко второй пружине. У нас есть значение удлинения (\( \Delta L_2 \)), но нам неизвестна сила и жесткость.

Так как пружины соединены последовательно, удлинение системы будет одинаковым для обеих пружин. Поэтому мы можем записать:

\[ \Delta L_2 = \Delta L_1 \]

Также мы знаем, что удлинение пружин обратно пропорционально их жесткостям:

\[ \frac{\Delta L_1}{k_1} = \frac{\Delta L_2}{k_2} \]

Подставив известные значения, получаем:

\[ \frac{0.02 \, \text{м}}{500 \, \text{Н/м}} = \frac{\Delta L_2}{k_2} \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( k_2 \):

\[ k_2 = \frac{\Delta L_2 \cdot k_1}{\Delta L_1} \]

Подставив числовые значения, получаем:

\[ k_2 = \frac{0.02 \, \text{м} \cdot 500 \, \text{Н/м}}{0.02 \, \text{м}} = 500 \, \text{Н/м} \]

Таким образом, жесткость системы из двух последовательно соединенных пружин составляет 500 Н/м.