1) Каковы модуль перемещения туриста и угол между вектором перемещения и направлением на юг, если турист сначала

1) Чтобы найти модуль перемещения туриста, нам необходимо сложить длины двух перемещений: первого на юг на расстояние в 1 км и второго на юго-восток на 4 км.

Длина перемещения на юг составляет 1 км.
Длина перемещения на юго-восток составляет 4 км.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения модуля перемещения (гипотенузы) и угла между вектором перемещения и направлением на юг (углом, противолежащим катету длиной 1 км):

Длина гипотенузы (модуль перемещения) равна \(\sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{17} \approx 4,123\) км.
Угол между вектором перемещения и направлением на юг (угол \(\theta\)) можно найти, используя тангенс: \(\tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{1}{4}\).
Определяем значение угла \(\theta\) из найденного значения тангенса, используя функцию арктангенс: \(\theta = \arctan(\frac{1}{4}) \approx 14,04^\circ\).

Таким образом, модуль перемещения туриста составляет около 4,123 км, а угол между вектором перемещения и направлением на юг около 14,04 градусов.

2) Для определения пройденного пути катера и модуля его перемещения мы можем использовать теорему Пифагора. Пусть первое перемещение на юг составляет 600 м, а второе перемещение на восток составляет 800 м.

Пройденный путь катера можно найти, сложив длины обоих перемещений: \(600 \, \text{м} + 800 \, \text{м} = 1400 \, \text{м}\).

Чтобы найти модуль перемещения катера, мы можем использовать ту же формулу теоремы Пифагора.

Модуль перемещения (гипотенуза) равен \(\sqrt{600^2 + 800^2} = \sqrt{360000 + 640000} = \sqrt{1000000} = 1000 \, \text{м}\).

Таким образом, пройденный путь катера составляет 1400 м, а модуль его перемещения равен 1000 м.