Какова будет величина притяжения между двумя планетами, которые имеют такую же массу, если расстояние между ними

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые физические законы и формулы.

Согласно Закону всемирного тяготения Ньютона, притяжение между двумя объектами пропорционально произведению их масс и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.

Пусть масса каждой из первых двух планет равна \(m\), а расстояние между ними равно \(d\). Сила притяжения между ними тогда может быть выражена формулой:

\[F_1 = G \cdot \dfrac{{m^2}}{{d^2}}\]

где \(F_1\) - сила притяжения первых двух планет, а \(G\) - гравитационная постоянная, примерное значение которой равно \(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1}\cdot \text{с}^{-2}\).

Теперь рассмотрим ситуацию с другой парой планет, у которых расстояние между ними в два раза больше (\(2d\)). Поскольку планеты имеют такую же массу (\(m\)), сила притяжения между ними будет:

\[F_2 = G \cdot \dfrac{{m^2}}{{(2d)^2}} = G \cdot \dfrac{{m^2}}{{4d^2}}\]

Чтобы найти отношение сил притяжения между первой и второй парой планет, рассмотрим их отношение:

\[\dfrac{{F_2}}{{F_1}} = \dfrac{{G \cdot \dfrac{{m^2}}{{4d^2}}}}{{G \cdot \dfrac{{m^2}}{{d^2}}}} = \dfrac{{m^2}}{{4d^2}} \cdot \dfrac{{d^2}}{{m^2}} = \dfrac{{1}}{{4}}\]

Таким образом, величина притяжения между второй парой планет будет в четыре раза меньше, чем притяжение между первой парой планет.