Какую минимальную мощность должен иметь источник света, чтобы его можно было видеть темной ночью на расстоянии

Для решения этой задачи нам нужно найти минимальную мощность источника света, чтобы его можно было видеть на расстоянии 2 км в темное время суток.

Для начала нам понадобится использовать формулу светового потока (Ф) и площади (S) зрачка:

\[ Ф = S \cdot I \]

где
Ф - световой поток (лм),
S - площадь зрачка (м²),
I - интенсивность света (кд/м²).

Дано, что наименьший световой поток, который можно заметить в таких условиях, составляет \(10^{-13}\) лм и расстояние до источника света равно 2 км (или 2000 м).

Теперь нам нужно найти интенсивность света. Для этого воспользуемся формулой интенсивности света:

\[ I = \frac{P}{A} \]

где
I - интенсивность света (кд/м²),
P - мощность источника света (в ваттах),
A - площадь сферы радиусом r на расстоянии 2 км.

Площадь сферы можно найти, используя формулу:

\[ A = 4\pi r^2 \]

где
A - площадь сферы,
r - радиус сферы.

Подставляя значение расстояния, получим:

\[ A = 4\pi \cdot (2000)^2 = 4\pi \cdot 4000000 \approx 50265480 \, \text{м²} \].

Теперь мы можем записать интенсивность света:

\[ I = \frac{P}{A} \]

Согласно условию задачи, наименьший световой поток, который можно заметить, составляет \(10^{-13}\) лм. Этот поток равен продукту площади зрачка S и интенсивности света I:

\[ Ф = S \cdot I = 10^{-13} \text{ лм} \].

Мы можем выразить S относительно Ф и I:

\[ S = \frac{Ф}{I} \].

Подставляя известные значения:

\[ S = \frac{10^{-13}}{\frac{P}{A}} \].

Теперь мы имеем все значения, чтобы найти минимальную мощность источника света. Подставляя известные значения для S и A, получаем:

\[ S = \frac{10^{-13}}{\frac{P}{50265480}} \].

Домножая обе стороны уравнения на \(\frac{P}{50265480}\), получаем:

\[ P = \frac{10^{-13} \cdot 50265480}{S} \].

Подставляя значение S, получаем:

\[ P = \frac{10^{-13} \cdot 50265480}{\frac{10^{-13}}{\frac{P}{50265480}}} \].

Сокращая \(10^{-13}\) и дальше упрощая, получаем:

\[ P = 50265480 \, \text{Вт} \].

Таким образом, минимальная мощность источника света должна быть равна примерно 50265480 ватт.