Какова будет угловая скорость цилиндра после абсолютно неупругого удара пластилинового шарика массой 10 г, движущегося

Для решения данной задачи нам понадобятся законы сохранения импульса и момента импульса.

Используем закон сохранения импульса для системы "шарик + цилиндр" до и после удара:

\(m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v"\),

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы шарика и цилиндра, \(v_1\) и \(v_2\) - скорости шарика и цилиндра до удара, \(v"\) - скорость системы после удара.

Подставляя известные значения, получаем:

\(0.01 \cdot 10 + 0.2 \cdot 0 = (0.01 + 0.2) \cdot v"\),

\(0.1 = 0.21 \cdot v"\).

Теперь у нас есть скорость системы после удара \(v"\).

Далее, чтобы найти угловую скорость цилиндра, используем закон сохранения момента импульса:

\(m_1v_1r_1 + I_1\omega_1 = I"\omega"\),

где \(m_1\) - масса шарика, \(v_1\) - скорость шарика до удара, \(r_1\) - расстояние от оси вращения до точки удара на цилиндре, \(I_1\) - момент инерции цилиндра до удара, \(\omega_1\) - угловая скорость цилиндра до удара.

Так как шарик попадает в точку на образующей цилиндра, то расстояние от оси вращения до точки удара \(r_1\) совпадает с радиусом цилиндра \(R\). Момент инерции цилиндра по формуле \(I = \frac{1}{2}MR^2\), где \(M\) - масса цилиндра.

Подставляя известные значения, получаем:

\(0.01 \cdot 10 \cdot 0.1 + \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot 0.2^2 \cdot \omega_1 = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot 0.2^2 \cdot \omega"\),

\(0.1 + 0.002 \cdot \omega_1 = 0.002 \cdot \omega"\).

Теперь у нас есть соотношение между угловыми скоростями до и после удара \(\omega_1\) и \(\omega"\).

Решим полученное уравнение: \(\omega" = \frac{0.1 + 0.002 \cdot \omega_1}{0.002}\).

Подставляем полученное значение \(\omega"\) в выражение для угловой скорости цилиндра после удара:

\(\omega" = \frac{0.1 + 0.002 \cdot \omega_1}{0.002}\).

Результат округляем до сотых.