Какова будет удельная активность препарата 90Sr через b месяцев, если на 1 апреля она составляла 20 мки/мл?

Для решения данной задачи необходимо знать формулу для расчета удельной активности и учитывать закон распада радиоактивных веществ.

Удельная активность препарата можно рассчитать по следующей формуле:

\(A = \lambda \cdot N\),

где \(A\) - удельная активность препарата, \(\lambda\) - константа распада, \(N\) - количество атомов препарата.

Закон распада радиоактивных веществ утверждает, что количество атомов вещества в образце с течением времени уменьшается по экспоненциальному закону:

\(N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\),

где \(N_0\) - начальное количество атомов, \(t\) - время, прошедшее с начального момента, \(e\) - математическая константа.

В данной задаче известно, что удельная активность препарата составляет 20 мки/мл на 1 апреля. Также дано, что препарат 90Sr имеет период полураспада равный 29 лет, что означает, что каждые 29 лет количество атомов препарата уменьшается в 2 раза.

Так как препараты измеряются в единицах объёма (мл) и активность измеряется в количестве излучений на единицу времени (мки/мл), удельная активность препарата можно выразить как:

\(A(t) = \frac{N(t) \cdot \lambda}{V}\),

где \(V\) - объём препарата.

Чтобы ответить на данную задачу, необходимо знать объём препарата, прошедшее время с 1 апреля до \(b\) месяцев и константу распада радиоизотопа.

Предположим, что объём препарата равен 1 мл.

Теперь найдем константу распада радиоизотопа. Период полураспада радиоактивного источника можно связать с константой распада следующим образом:

\(\lambda = \frac{\ln(2)}{T_{\frac{1}{2}}}\),

где \(\ln\) - натуральный логарифм, \(\frac{1}{2}\) - обозначение для полураспадного периода, \(T_{\frac{1}{2}}\) - период полураспада.

Для радиоизотопа \(^{90}Sr\) период полураспада равен 29 лет. Подставим это значение в формулу:

\(\lambda = \frac{\ln(2)}{29}\).

Итак, мы получили все необходимые значения. Теперь можно приступить к решению задачи.

Пусть прошло \(b\) месяцев с 1 апреля. Найдем время \(t\) в годах, соответствующее \(b\) месяцам:

\(t = \frac{b}{12}\).

Теперь используем полученные значения для расчета удельной активности \(A\):

\[A = \frac{N(t) \cdot \lambda}{V} = \frac{N_0 \cdot e^{-\lambda t} \cdot \lambda}{V}\].

Подставим известные значения в данную формулу и решим задачу.