Какова будет теплота, передаваемая газом в окружающую среду при изотермическом сжатии, если начальное содержание

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для работы \(W\), совершенной газом при изотермическом процессе:

\[W = nRT\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)\]

где \(W\) - работа, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура, \(V_1\) - начальный объем газа, \(V_2\) - конечный объем газа.

Для начала найдем начальный и конечный объемы газа, используя уравнение состояния идеального газа \(PV = nRT\). В данной задаче давление газа увеличивается, но температура остается const, поэтому отношение \(\frac{V_2}{V_1}\) будет равно отношению \(\frac{P_1}{P_2}\).

Начальное давление \(P_1 = 10^5\) Па.
Конечное давление \(P_2 = 2 \times 10^5\) Па.

Теперь мы можем найти отношение \(\frac{V_2}{V_1}\):

\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{P_1}{P_2}\]

\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{10^5}{2 \times 10^5}\]

\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{1}{2}\]

Следовательно, конечный объем газа \(V_2\) равен половине начального объема \(V_1\).

Теперь, когда у нас есть все значения, мы можем рассчитать работу \(W\), совершенную газом:

\[W = nRT\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 2 \times R \times 300 \times \ln\left(\frac{1}{2}\right)\]

Таким образом, чтобы найти теплоту, передаваемую газом в окружающую среду, мы можем использовать следующее соотношение:

\[Q = -W\]

Теперь мы можем рассчитать значение теплоты:

\[Q = -2 \times R \times 300 \times \ln\left(\frac{1}{2}\right)\]

Подставив численное значение для универсальной газовой постоянной \(R \approx 8.314\) Дж/(моль·К), мы можем вычислить итоговый результат.