Яка буде відстань від столу, на яку впаде грамова куля, яка рухається перпендикулярно до краю столу зі швидкістю

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать законы сохранения импульса и энергии.

Шаг 1: Найдем время, за которое куля достигнет тела, лежащего на краю стола.
Сначала необходимо перевести скорость кули из км/ч в м/с. Для этого разделим значение на 3,6:
\[v = \frac{72 \, \text{км/ч}}{3.6} = 20 \, \text{м/с}\]

Затем, используя формулу \(s = vt\), найдем время \(t\). Поскольку куля движется перпендикулярно к столу, она пройдет расстояние, равное ширине стола:
\[s = 80 \, \text{см} = 0.8 \, \text{м}\]
\[t = \frac{s}{v} = \frac{0.8 \, \text{м}}{20 \, \text{м/с}} = 0.04 \, \text{с}\]

Шаг 2: Рассмотрим закон сохранения импульса в направлении движения кули и тела.
Момент до столкновения: масса кули \(m_1 = 0.4 \, \text{кг}\), начальная скорость \(v_1 = 20 \, \text{м/с}\)
Импульс до столкновения: \(p_1 = m_1 \cdot v_1 = 0.4 \, \text{кг} \cdot 20 \, \text{м/с} = 8 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

Поскольку стол находится на покое, его начальный импульс равен нулю: \(p_2 = 0\)

Момент после столкновения: куля останавливается, а тело на столе принимает скорость \(v_2 = 0 \, \text{м/с}\)
Импульс после столкновения: \(p_3 = m_1 \cdot v_2 = 0.4 \, \text{кг} \cdot 0 \, \text{м/с} = 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

Закон сохранения импульса \(p_1 + p_2 = p_3\) может быть переписан как \(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_3 + m_2 \cdot v_4\), где \(v_3\) и \(v_4\) - скорости после столкновения кули и тела соответственно.

Так как \(v_2 = 0\), уравнение упрощается: \(m_1 \cdot v_1 = m_1 \cdot v_3 + m_2 \cdot v_4\)

Так как столик находится на краю стола, \(v_4 = 0\), и получаем: \(m_1 \cdot v_1 = m_1 \cdot v_3\)

Шаг 3: Рассмотрим закон сохранения энергии.
Закон сохранения энергии означает, что сумма кинетической и потенциальной энергии до и после столкновения должна оставаться постоянной.

Кинетическая энергия равна \(E_{kin} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\), а потенциальная энергия равна \(E_{pot} = m \cdot g \cdot h\), где \(m\) - масса, \(v\) - скорость, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота.

До столкновения:
\[E_{kin1} = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2\]
\[E_{pot1} = m_2 \cdot g \cdot h\]

После столкновения:
\[E_{kin3} = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_3^2\]
\[E_{pot3} = 0\]

Закон сохранения энергии можно записать как: \(E_{kin1} + E_{pot1} = E_{kin3} + E_{pot3}\)

Так как \(E_{pot3} = 0\), уравнение упрощается: \(E_{kin1} + E_{pot1} = E_{kin3}\)

Шаг 4: Решим уравнение сохранения энергии для \(v_3\).
\[E_{kin1} = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.4 \, \text{кг} \cdot (20 \, \text{м/с})^2 = 80 \, \text{Дж}\]
\[E_{pot1} = m_2 \cdot g \cdot h = 0.4 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.8 \, \text{м} = 3.136 \, \text{Дж}\]

\[E_{kin3} = E_{kin1} + E_{pot1} = 80 \, \text{Дж} + 3.136 \, \text{Дж} = 83.136 \, \text{Дж}\]

Теперь, используя уравнение кинетической энергии, найдем \(v_3\):
\[\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_3^2 = E_{kin3}\]
\[\frac{1}{2} \cdot 0.4 \, \text{кг} \cdot v_3^2 = 83.136 \, \text{Дж}\]

Решим уравнение для \(v_3\):
\[v_3^2 = \frac{83.136 \, \text{Дж}}{0.4 \, \text{кг}}\]
\[v_3 = \sqrt{\frac{83.136 \, \text{Дж}}{0.4 \, \text{кг}}} \approx 14.65 \, \text{м/с}\]

Шаг 5: Теперь, найдем дистанцию от стола до места падения кули.
\[s = v_3 \cdot t = 14.65 \, \text{м/с} \cdot 0.04 \, \text{с} = 0.586 \, \text{м}\]

Таким образом, расстояние от стола, на которое упадет граммовая куля при абсолютно непружном столкновении, составляет приблизительно 0.586 метра.