Какова будет температура напитка после смешивания горячего кофе и холодной воды, если Паша всегда добавляет воду

Для решения данной задачи нам необходимо применить закон сохранения энергии. Мы можем представить себе, что энергия, которая рассеялась в результате смешивания горячего кофе и холодной воды, равна изменению внутренней энергии системы.

Первым шагом определим массу воды и кофе, используя заданное отношение. У нас есть 4 части воды и 1 часть кофе, поэтому можем выбрать любое количество для удобства расчётов. Давайте возьмём 400 г кофе и 100 г воды.

Затем мы должны вычислить изменение внутренней энергии каждого из веществ. Изменение внутренней энергии (ΔU) представляет собой произведение массы (m), удельной теплоемкости (c) и изменения температуры (ΔT). Поскольку удельные теплоемкости кофе и воды равны, мы можем записать это как:

\[\Delta U_{воды} = mc\Delta T_{воды}\]
\[\Delta U_{кофе} = mc\Delta T_{кофе}\]

Так как потери теплоты не учитываются, мы можем предположить, что общая внутренняя энергия системы до и после смешивания остается неизменной:

\[\Delta U_{всего} = \Delta U_{воды} + \Delta U_{кофе} = 0\]

Подставим значения, которые у нас есть:

\[mc\Delta T_{воды} + mc\Delta T_{кофе} = 0\]

Поскольку у нас заданы начальные температуры воды и кофе, а мы ищем итоговую температуру напитка после смешивания, мы можем выразить \(\Delta T_{воды}\) и \(\Delta T_{кофе}\) через конечную температуру напитка (T):

\[\Delta T_{воды} = T - 0\]
\[\Delta T_{кофе} = T - 85\]

Подставим эти значения в уравнение:

\[mc(T - 0) + mc(T - 85) = 0\]

Теперь у нас осталось решить это уравнение относительно T:

\[m(T - 0) + m(T - 85) = 0\]

\[2mT - 85m = 0\]

\[T = \frac{85m}{2m}\]

Теперь можем подставить значение массы, которое мы выбрали ранее (400 г кофе и 100 г воды):

\[T = \frac{85 \cdot 400}{2 \cdot 400 + 100}\]

После проведения арифметических вычислений мы получим итоговую температуру напитка после смешивания горячего кофе и холодной воды.