Какова высота, на которую поднимется вода и спирт в капиллярах с радиусом 0,5 мм? Значения поверхностного натяжения

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для высоты подъема жидкости в капилляре, которая выглядит следующим образом:

\[ h = \frac{{2 \cdot T}}{{r \cdot g \cdot (\rho_2 - \rho_1)}} \]

где:
\( h \) - высота подъема жидкости в капилляре,
\( T \) - поверхностное натяжение жидкости,
\( r \) - радиус капилляра,
\( g \) - ускорение свободного падения,
\( \rho_2 \) - плотность жидкости в капилляре (),
\( \rho_1 \) - плотность жидкости вне капилляра.

Подставляя значения из условия задачи, получим:

Для воды:
\( T = 7,3 \cdot 10^{-2} \ H/m \)
\( r = 0,5 \cdot 10^{-3} \ m \)
\( g = 9,8 \ m/s^2 \)
\( \rho_2 = 1000 \ kg/m^3 \)
\( \rho_1 = \rho_2 \)

\[ h_1 = \frac{{2 \cdot 7,3 \cdot 10^{-2}}}{{0,5 \cdot 10^{-3} \cdot 9,8 \cdot (1000 - 1000)}} \]

Заметим, что разность плотностей \( (\rho_2 - \rho_1) \) равна нулю, значит, вода не будет подниматься в капилляре, высота подъема \( h_1 \) будет равна нулю.

Для спирта:
\( T = 2,1 \cdot 10^{-2} \ H/m \)
\( r = 0,5 \cdot 10^{-3} \ m \)
\( g = 9,8 \ m/s^2 \)
\( \rho_2 = 800 \ kg/m^3 \)
\( \rho_1 = 1000 \ kg/m^3 \)

\[ h_2 = \frac{{2 \cdot 2,1 \cdot 10^{-2}}}{{0,5 \cdot 10^{-3} \cdot 9,8 \cdot (800 - 1000)}} \]

Теперь рассчитаем числовые значения:

\[ h_1 = \frac{{2 \cdot 7,3 \cdot 10^{-2}}}{{0,5 \cdot 10^{-3} \cdot 9,8 \cdot (1000 - 1000)}} = 0 \ м \]

\[ h_2 = \frac{{2 \cdot 2,1 \cdot 10^{-2}}}{{0,5 \cdot 10^{-3} \cdot 9,8 \cdot (800 - 1000)}} \approx 0,086 \ м \]

Таким образом, высота подъема воды (\( h_1 \)) равна 0 м, так как разность плотностей здесь равна нулю. А высота подъема спирта (\( h_2 \)) составляет примерно 0,086 м.