Какова будет скорость веревки в тот момент, когда свободный конец начнет соскальзывать со стола, если небольшой груз

Итак, чтобы решить эту задачу, мы можем применить принцип сохранения энергии механической системы.

Мы знаем, что свободный конец веревки будет соскальзывать со стола под действием силы тяжести груза. Сила тяжести, действующая на груз, равна произведению его массы на ускорение свободного падения:

\[ F = mg \]

где \( F \) - сила тяжести, \( m \) - масса груза, \( g \) - ускорение свободного падения.

Сила тяжести будет действовать на веревку, вызывая ускорение веревки. Мы можем найти это ускорение, используя второй закон Ньютона:

\[ F = ma \]

где \( F \) - сила, \( m \) - масса веревки, \( a \) - ускорение веревки.

Теперь нам нужно решить уравнение для нахождения ускорения веревки. Для этого нам необходимо знать силу, действующую на веревку. Мы можем найти силу, исходя из второго закона Ньютона:

\[ F_{\text{веревки}} = F_{\text{груза}} \]

где \( F_{\text{веревки}} \) - сила, действующая на веревку, \( F_{\text{груза}} \) - сила тяжести груза.

Масса веревки можно найти, зная массу груза и массу веревки:

\[ m_{\text{веревки}} = m_{\text{груза}} + m_{\text{веревки}} \]

Теперь мы можем разрешить уравнение для нахождения ускорения веревки:

\[ F_{\text{веревки}} = m_{\text{веревки}} \times a \]

\[ F_{\text{груза}} = (m_{\text{груза}} + m_{\text{веревки}}) \times a \]

\[ mg = (m_{\text{груза}} + m_{\text{веревки}}) \times a \]

Подставив известные значения в это уравнение, мы можем решить его:

\[ (0.1 \, \text{кг}) \times (10 \, \text{м/с}^2) = (0.1 \, \text{кг} + 0.3 \, \text{кг}) \times a \]

\[ 1 \, \text{Н} = 0.4 \, \text{кг} \times a \]

\[ a = \frac{1 \, \text{Н}}{0.4 \, \text{кг}} \]

\[ a = 2.5 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь мы знаем ускорение веревки. Чтобы найти скорость веревки, когда конец еще находится на столе, мы можем использовать уравнение движения:

\[ v^2 = u^2 + 2as \]

где \( v \) - скорость веревки, \( u \) - начальная скорость веревки (равна 0 в нашем случае), \( a \) - ускорение веревки, \( s \) - расстояние, на котором веревка соскальзывает со стола (равно длине веревки).

Подставим известные значения в уравнение:

\[ v^2 = 0^2 + 2 \times 2.5 \, \text{м/с}^2 \times 0.72 \, \text{м} \]

\[ v^2 = 3.6 \, \text{м}^2/\text{с}^4 \]

\[ v = \sqrt{3.6} \, \text{м/с} \]

Итак, скорость веревки в тот момент, когда свободный конец начнет соскальзывать со стола, составляет примерно 1.897 \(\text{м/с}\).