Какова будет скорость тела массой m1 = 2 кг после взаимодействия с телом массой m2 = 5 кг, которое двигается

Данная задача является задачей на законы движения тела, а именно второй закон Ньютона. Для ее решения нам потребуется знание о силе, массе и скорости тела.

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. Также нам известно, что сила взаимодействия между телами линейно возрастает и равна \(f_0 = 4\) Н за время \(t_0 = 3\) с, а затем равномерно убывает до нуля за то же время.

Чтобы определить скорость тела массой \(m_1 = 2\) кг после взаимодействия с телом массой \(m_2 = 5\) кг, мы можем воспользоваться законом сохранения импульса. Согласно данному закону, сумма начальных импульсов тел равна сумме их конечных импульсов.

Начнем с расчета силы, действующей на тело массой 2 кг. По условию задачи, сила увеличивается линейно от 0 до \(f_0 = 4\) Н за время \(t_0 = 3\) с, и затем равномерно убывает до нуля за то же время. Мы можем представить это изменение силы графически:

\[
\begin{align*}
&\text{Время: \hspace{0.5cm} 0 с \hspace{0.5cm} 1 с \hspace{0.5cm} 2 с \hspace{0.5cm} 3 с \hspace{0.5cm} 4 с}\\
&\text{Сила: \hspace{1cm} 0 Н \hspace{1cm} 4 Н \hspace{1cm} 4 Н \hspace{1cm} 0 Н}
\end{align*}
\]

Из графика видно, что взаимодействие между телами происходит только в течение первых 3 секунд. Мы можем использовать это наблюдение для определения импульса, изменения импульса и конечной скорости тела массой 2 кг.

Импульс тела определяется как произведение его массы на его скорость. Предположим, что начальная скорость тела равна нулю (тело покоится перед взаимодействием).

Тогда, начальный импульс тела массой 2 кг равен нулю:

\[p_{1_{\text{нач}}} = m_1 \cdot v_{1_{\text{нач}}} = 2 \, \text{кг} \cdot 0 \, \text{м/с} = 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Далее, изменение импульса тела на протяжении 3 секунд равно интегралу от силы по времени:

\[
\begin{align*}
\Delta p_1 &= \int_{0}^{3} F_1 \, dt \\
&= \int_{0}^{3} 4 \, dt \\
&= 4t \Bigg|_0^3 \\
&= 4 \cdot 3 - 4 \cdot 0 \\
&= 12 \, \text{Н} \cdot \text{с}
\end{align*}
\]

После взаимодействия с телом массой 5 кг, все изменение импульса переходит на это тело. Таким образом, изменение импульса тела массой 5 кг будет равно -12 Н·с (с противоположным знаком). Это можно объяснить тем, что импульс сохраняется, и если одно тело получает определенное количество импульса, то другое тело получит такое же количество, но с противоположным знаком.

Теперь, чтобы найти конечную скорость тела массой 2 кг, мы можем использовать закон сохранения импульса:

\[
\begin{align*}
p_{1_{\text{кон}}} &= p_{1_{\text{нач}}} + \Delta p_1 \\
v_{1_{\text{кон}}} &= \frac{p_{1_{\text{кон}}}}{m_1}
\end{align*}
\]

Вставляя значения в формулу, получим:

\[
\begin{align*}
v_{1_{\text{кон}}} &= \frac{0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 12 \, \text{Н} \cdot \text{с}}{2 \, \text{кг}} \\
&= \frac{12 \, \text{Н} \cdot \text{с}}{2 \, \text{кг}} \\
&= 6 \, \text{м/с}
\end{align*}
\]

Таким образом, скорость тела массой 2 кг после взаимодействия будет равна 6 м/с.