Какова будет скорость пакета в момент его падения на поверхность Земли, если он был выброшен из вертолета, находящегося

Для решения данной задачи мы можем использовать законы равноускоренного движения. Вертикальное падение пакета на поверхность Земли является свободным падением, поэтому мы можем использовать формулу движения из начальной точки \(h_1\) с начальной скоростью \(v_1\) без ускорения. Формула имеет вид:

\[h = h_0 + v_0t + \frac{1}{2}gt^2\]

где
\(h\) - конечная высота (в данном случае равна 0, так как пакет достигает поверхности Земли),
\(h_0\) - начальная высота (в данном случае равна 9,0 м),
\(v_0\) - начальная скорость (в данном случае равна 12 м/с),
\(t\) - время падения,
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с² на поверхности Земли).

Так как конечная высота равна 0, формула упрощается до:

\[0 = 9,0 + 12t - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2\]

Теперь решим это квадратное уравнение относительно \(t\).

Сначала упростим его:

\[4,9t^2 - 12t - 9 = 0\]

Затем можем использовать квадратное уравнение \[ax^2 + bx + c = 0\]:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае:
\(a = 4,9\),
\(b = -12\),
\(c = -9\).

Подставим значения и найдем два возможных значения \(t\).

\[t_1 = \frac{-(-12) + \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 4,9 \cdot (-9)}}{2 \cdot 4,9}\]
\[t_2 = \frac{-(-12) - \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 4,9 \cdot (-9)}}{2 \cdot 4,9}\]

Расчеты дают нам два значения времени: \(t_1 \approx 1,84\) секунды и \(t_2 \approx 0,43\) секунды. Здесь нам подходит только положительное значение времени, так как отрицательное время не имеет физического смысла.

Итак, время падения пакета составляет примерно 1,84 секунды. Чтобы найти скорость пакета в момент его падения на поверхность Земли, мы можем использовать формулу:

\[v = v_0 + gt\]

Подставим значения:

\[v = 12 + 9,8 \cdot 1,84\]

Выполнение простых вычислений дает нам значение скорости:

\[v \approx 30,31 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость пакета в момент его падения на поверхность Земли составляет около 30,31 м/с.