Какова будет скорость и направление движения лодки после прыжка мальчика, если мальчик прыгает: а) с носа лодки

Для решения данной задачи необходимо применить законы сохранения импульса. Все скорости считаются однородными, поэтому будем использовать формулу импульса:

\[p = m \cdot v\]

где \(p\) - импульс, \(m\) - масса объекта (в данном случае, мальчика), \(v\) - скорость объекта.

а) Когда мальчик прыгает с носа лодки в направлении ее движения, важным фактом является то, что перед прыжком скорость лодки и мальчика совпадает. Используем закон сохранения импульса:

\[(m_{\text{лодка}} + m_{\text{мальчик}}) \cdot v_{\text{начальная}} = m_{\text{лодка}} \cdot v"_{\text{лодки}} + m_{\text{мальчик}} \cdot v"_{\text{мальчика}}\]

где \(m_{\text{лодка}}\) - масса лодки, \(m_{\text{мальчик}}\) - масса мальчика, \(v_{\text{начальная}}\) - начальная скорость лодки и мальчика, \(v"_{\text{лодки}}\) - скорость лодки после прыжка мальчика, \(v"_{\text{мальчика}}\) - скорость мальчика после прыжка.

b) При такой же ситуации, только начальная скорость лодки и мальчика равна 6 м/с, используем ту же формулу:

\[(m_{\text{лодка}} + m_{\text{мальчик}}) \cdot v_{\text{начальная}} = m_{\text{лодка}} \cdot v"_{\text{лодки}} + m_{\text{мальчик}} \cdot v"_{\text{мальчика}}\]

где \(v_{\text{начальная}}\) теперь равна 6 м/с.

в) Когда мальчик прыгает с кормы в направлении, противоположном движению лодки, начальная скорость мальчика будет отрицательная (-2 м/с). Используем ту же формулу:

\[(m_{\text{лодка}} + m_{\text{мальчик}}) \cdot v_{\text{начальная}} = m_{\text{лодка}} \cdot v"_{\text{лодки}} + m_{\text{мальчик}} \cdot v"_{\text{мальчика}}\]

где \(v_{\text{начальная}}\) теперь равна -2 м/с.

г) Чтобы лодка остановилась, скорость мальчика после прыжка должна быть такой, чтобы изменение импульса мальчика равнялось изменению импульса лодки, но с противоположными знаками. Это можно записать следующим образом:

\[m_{\text{мальчик}} \cdot v"_{\text{мальчика}} = -m_{\text{лодка}} \cdot v"_{\text{лодки}}\]

Используйте эти формулы для решения данной задачи. Помните, что для ответа на вопрос требуется указать и скорость, и направление движения лодки и мальчика.