Какова будет скорость двух шаров после абсолютно неупругого столкновения на гладкой горизонтальной поверхности? Один

Для решения этой задачи мы можем применить законы сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы замкнутых внутришариков должна оставаться постоянной до и после столкновения. Это означает, что сумма начальных импульсов двух шаров должна быть равной сумме их конечных импульсов.

Пусть \(m_1\) и \(m_2\) - массы первого и второго шара соответственно, \(v_1\) и \(v_2\) - их начальные скорости, \(v"_1\) и \(v"_2\) - их скорости после столкновения.

Воспользуемся формулой сохранения импульса:
\[m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v"_1 + m_2v"_2\]

Также, так как столкновение является неупругим, энергия системы будет сохраняться. Это означает, что сумма начальных кинетических энергий двух шаров должна быть равна сумме их конечных кинетических энергий.

Формула для кинетической энергии определяется как \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\). Используя эту формулу, получаем:
\[\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2}m_1v"_1^2 + \frac{1}{2}m_2v"_2^2\]

Теперь мы имеем систему двух уравнений, и ее можно решить, чтобы найти значения \(v"_1\) и \(v"_2\).

Давайте подставим известные значения в эти уравнения и решим систему:

\(m_1 = 600\) г (0,6 кг), \(v_1 = 4\) м/с,
\(m_2 = 200\) г (0,2 кг), \(v_2 = 0\) м/с (так как второй шар неподвижен перед столкновением).

Уравнения принимают следующий вид:
\[0,6 \cdot 4 + 0,2 \cdot 0 = 0,6 \cdot v"_1 + 0,2 \cdot v"_2\]
\[0,5 \cdot 0,6 \cdot 4^2 + 0,5 \cdot 0,2 \cdot 0^2 = 0,5 \cdot 0,6 \cdot v"^2_1 + 0,5 \cdot 0,2 \cdot v"^2_2\]

Вычисляя значения в обоих уравнениях, получаем:
\[2,4 = 0,6 \cdot v"_1\]
\[0,48 = 0,5 \cdot 0,6 \cdot v"^2_1\]

Решая первое уравнение относительно \(v"_1\), найдем:
\[v"_1 = \frac{2,4}{0,6} = 4\]

Теперь, подставляя \(v"_1\) во второе уравнение и решая его относительно \(v"_2\), получим:
\[0,48 = 0,5 \cdot 0,6 \cdot 4^2 + 0,5 \cdot 0,2 \cdot v"^2_2\]
\[0,48 = 0,5 \cdot 0,6 \cdot 16 + 0,5 \cdot 0,2 \cdot v"^2_2\]
\[0,48 = 4,8 + 0,1 \cdot v"^2_2\]
\[0,1 \cdot v"^2_2 = 0,48 - 4,8\]
\[0,1 \cdot v"^2_2 = -4,32\]

Мы получили отрицательное число, что невозможно, поэтому столкновение не имеет решения. Таким образом, для этой конкретной ситуации у нас нет конечных значений для скоростей шаров после неупругого столкновения.

Но в общем случае, если у нас были бы другие значения, можно было бы решить систему уравнений и найти значения скоростей шаров после столкновения.