Какова будет площадь поверхности шара, если его радиус увеличить на 6/корень

Хорошо, давайте найдем площадь поверхности шара, если его радиус увеличить на \(\frac{6}{\sqrt{}}\).

Для начала, нам потребуется знать формулу для площади поверхности шара. Формула состоит из двух частей: площади основания и площади боковой поверхности.

Пошагово решим задачу. Первым шагом найдем площадь основания шара. Формула для площади поверхности основания шара выглядит следующим образом: \(S = 4 \pi r^2\), где \(r\) - радиус основания.

С учетом увеличения радиуса шара, нашим новым радиусом будет \(r + \frac{6}{\sqrt{}}\).

Теперь заменим \(r\) на \(r + \frac{6}{\sqrt{}}\) в формуле для площади поверхности основания:

\[S_1 = 4 \pi (r + \frac{6}{\sqrt{}})^2\]

Раскроем квадрат:

\[S_1 = 4 \pi (r^2 + \frac{12r}{\sqrt{}} + \frac{36}{})\]

Теперь перейдем ко второй части формулы, площади боковой поверхности. Формула для этой части выглядит так: \(S_2 = 4 \pi r\).

Снова заменим \(r\) на \(r + \frac{6}{\sqrt{}}\):

\[S_2 = 4 \pi (r + \frac{6}{\sqrt{}})\]

Теперь посчитаем сумму площадей основания и боковой поверхности:

\[S = S_1 + S_2 = 4 \pi (r^2 + \frac{12r}{\sqrt{}} + \frac{36}{} + r + \frac{6}{\sqrt{}})\]

Объединим подобные члены:

\[S = 4 \pi (r^2 + r + \frac{12r}{\sqrt{}} + \frac{6}{\sqrt{}} + \frac{36}{})\]

В результате, площадь поверхности шара с увеличенным радиусом на \(\frac{6}{\sqrt{}}\) равна \(4 \pi (r^2 + r + \frac{12r}{\sqrt{}} + \frac{6}{\sqrt{}} + \frac{36}{})\)