43. Какой интервал DS разделяет два события, координаты которых заданы как x1 = 5 м, y1 = 0, z1 = 0, t1 = 1 нc и x2

Для вычисления интервала DS между двумя событиями, нам нужно использовать формулу для пространственного интервала в пространстве Минковского. В данной формуле можно использовать значения координат (x, y, z) и временных координат (t) этих двух событий.

Формула для пространственного интервала DS:

\[ DS^2 = (Δx)^2 + (Δy)^2 + (Δz)^2 - (c Δt)^2 \]

Где:
\( Δx = x2 - x1 \) - разница в координатах по оси x,
\( Δy = y2 - y1 \) - разница в координатах по оси y,
\( Δz = z2 - z1 \) - разница в координатах по оси z,
\( Δt = t2 - t1 \) - разница во временных координатах,
\( c \) - скорость света в вакууме.

В данной задаче у нас следующие значения:

\( x1 = 5 \, м \),
\( y1 = z1 = 0 \),
\( t1 = 1 \, нс \),

\( x2 = 4 \, м \),
\( y2 = z2 = 0 \),
\( t2 = 4 \, нс \),

Перед тем, как продолжить вычисления, нам необходимо узнать значение скорости света в вакууме. Скорость света составляет приблизительно \( 3 \times 10^8 м/с \).

Теперь мы можем приступить к расчету:

\( Δx = x2 - x1 = 4 \, м - 5 \, м = -1 \, м \),
\( Δy = y2 - y1 = 0 - 0 = 0 \),
\( Δz = z2 - z1 = 0 - 0 = 0 \),
\( Δt = t2 - t1 = 4 \, нс - 1 \, нс = 3 \, нс \).

Подставляем значения в формулу:

\[ DS^2 = (-1 \, м)^2 + (0)^2 + (0)^2 - (3 \, нс \times 3 \times 10^8 \, м/с)^2 \]

\[ DS^2 = 1 \, м^2 - (9 \, нс^2 \times 9 \times 10^{16} \, м^2/с^2) \]

\[ DS^2 = 1 \, м^2 - 81 \, нс^2 \times 10^{16} \, м^2/с^2 \]

\[ DS^2 = 1 \, м^2 - 81 \times 10^{-2} \, нс^2 \times 10^{16} \, м^2/с^2 \]

\[ DS^2 = 1 \, м^2 - 81 \times 10^{14} \, м^2/с^2 \, нc^2 \]

\[ DS^2 = 1 \, м^2 - 81 \times 10^{14} \, м^2 \, (с/с)^2 \]

\[ DS^2 = 1 \, м^2 - 81 \times 10^{14} \, м^2 \]

\[ DS^2 = -81 \times 10^{14} \, м^2 \]

Поскольку результат отрицательный, это означает, что временной интервал DS между двумя событиями является мнимым числом. Это означает, что события находятся вне светового конуса и не могут быть причинно связаны друг с другом.

Следовательно, интервал DS равен:

\[ DS = \sqrt{-81 \times 10^{14}} \, м \]

\[ DS = \sqrt{-81} \times 10^{7} \, м \]

\[ DS = 9 \times 10^{7} \, м \]

Таким образом, интервал DS между двумя событиями составляет 9 × 10^7 метров.