1. Каков будет множитель изменения частоты собственных электромагнитных колебаний в контуре, если емкость конденсатора

Задача 1.
Для определения множителя изменения частоты собственных электромагнитных колебаний в контуре при изменении емкости конденсатора, мы можем использовать формулу:

\[
f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}
\]

где \(f\) - частота колебаний, \(L\) - индуктивность катушки, а \(C\) - емкость конденсатора.

Если емкость конденсатора увеличивается в 4 раза, мы можем представить новую емкость как \(C" = 4C\). Подставляя новую емкость в формулу, получаем:

\[
f" = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC"}}
\]

Заменяем \(C"\) на \(4C\):

\[
f" = \frac{1}{2\pi \sqrt{L \cdot 4C}}
\]

Сокращаем коэффициенты:

\[
f" = \frac{1}{2\pi \sqrt{4L \cdot C}}
\]

Далее, используем свойство корня квадратного:

\[
\sqrt{4L \cdot C} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{L \cdot C}
\]

\[
\sqrt{4L \cdot C} = 2\sqrt{L \cdot C}
\]

Подставляем обратно в формулу для \(f"\):

\[
f" = \frac{1}{2\pi \cdot 2\sqrt{L \cdot C}}
\]

\[
f" = \frac{1}{4\pi \sqrt{L \cdot C}}
\]

Теперь сравниваем \(f"\) и \(f\):

\[
\frac{f"}{f} = \frac{\frac{1}{4\pi \sqrt{L \cdot C}}}{\frac{1}{2\pi \sqrt{L \cdot C}}}
\]

Сокращаем коэффициенты:

\[
\frac{f"}{f} = \frac{1}{4} = 0.25
\]

Таким образом, множитель изменения частоты собственных электромагнитных колебаний в контуре при увеличении емкости конденсатора в 4 раза равен 0.25 или 1/4.

Задача 2.
Для определения множителя изменения частоты электромагнитных колебаний в контуре при уменьшении индуктивности катушки, мы также можем использовать формулу:

\[
f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}
\]

Если индуктивность катушки уменьшается от 36 мГн до 4 мГн, мы можем представить новую индуктивность как \(L" = 4L\). Подставляем новую индуктивность в формулу:

\[
f" = \frac{1}{2\pi \sqrt{L" \cdot C}}
\]

Заменяем \(L"\) на \(4L\):

\[
f" = \frac{1}{2\pi \sqrt{4L \cdot C}}
\]

Сокращаем коэффициенты:

\[
f" = \frac{1}{2\pi \sqrt{4} \cdot \sqrt{L \cdot C}}
\]

\[
f" = \frac{1}{2\pi \cdot 2 \cdot \sqrt{L \cdot C}}
\]

\[
f" = \frac{1}{4\pi \sqrt{L \cdot C}}
\]

Таким образом, множитель изменения частоты электромагнитных колебаний в контуре при уменьшении индуктивности катушки от 36 мГн до 4 мГн также равен 0.25 или 1/4.

Задача 3.
Для создания колебательного контура, мы должны выбрать подходящие значения для индуктивности и емкости радиодеталей. Для этого нужно знать требуемую частоту колебаний \(f\) и иметь доступные радиодетали.

Формула для частоты колебаний в колебательном контуре:

\[
f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}
\]

Мы можем решить эту формулу относительно одной переменной, скажем, емкости \(C\):

\[
C = \frac{1}{(2\pi f)^2} \cdot L
\]

Подставляем требуемые значения частоты колебаний и имеющиеся значения индуктивностей, чтобы получить значения емкостей для создания колебательного контура.