Какова будет концентрация озона в газовой смеси через 60 минут, если средняя скорость превращения озона в реакции

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон скорости химической реакции, который гласит, что скорость реакции пропорциональна концентрации реагентов. Формула, описывающая закон скорости этой реакции, выглядит следующим образом:

\(-\frac{{d[O_3]}}{{dt}} = k[O_3]^2\)

где \([O_3]\) - концентрация озона в реакционной смеси, \(k\) - постоянная скорости реакции.

Мы знаем, что в некоторый момент времени концентрация озона составляла \(1,33 \times 10^{-3}\) моль/л. Для того чтобы найти концентрацию озона через 60 минут, нам нужно решить дифференциальное уравнение по времени.

Дифференциальное уравнение можно решить методом разделения переменных:

\(-\frac{{d[O_3]}}{{[O_3]^2}} = k \, dt\)

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения от начальной концентрации озона до конечной концентрации озона через 60 минут:

\(\int_{[O_3]_0}^{[O_3]_{60}} -\frac{{d[O_3]}}{{[O_3]^2}} = \int_0^{60} k \, dt\)

Мы знаем, что начальная концентрация озона (\([O_3]_0\)) составляет \(1.33 \times 10^{-3}\) моль/л. Также нам дано, что средняя скорость реакции (\(k\)) равна \(9.0 \times 10^{-5}\) моль/л*с. Интегрируя, получаем:

\(\left[-\frac{1}{{[O_3]}}\right]_{[O_3]_0}^{[O_3]_{60}} = kt\)

Теперь подставим значения:

\(\left[-\frac{1}{{[O_3]_{60}}}\right] - \left[-\frac{1}{{[O_3]_0}}\right] = k \times 60\)

Перегруппируем уравнение, чтобы найти \([O_3]_{60}\):

\(-\frac{1}{{[O_3]_{60}}} = -\frac{1}{{[O_3]_0}} + k \times 60\)

Теперь выразим \([O_3]_{60}\) и подставим значения:

\([O_3]_{60} = \frac{1}{{\frac{1}{{[O_3]_0}} - k \times 60}}\)

Осталось только вычислить значение:

\([O_3]_{60} = \frac{1}{{\frac{1}{{1.33 \times 10^{-3}}} - 9.0 \times 10^{-5} \times 60}}\)

\([O_3]_{60} = \frac{1}{{\frac{1}{{1.33 \times 10^{-3}}} - 0.0054}}\)

\([O_3]_{60} \approx 1.35 \times 10^{-3}\) моль/л

Таким образом, концентрация озона в газовой смеси через 60 минут будет составлять приблизительно \(1.35 \times 10^{-3}\) моль/л.