Какова будет кинетическая энергия тела с массой 2 кг, если его импульс равен 8i+6j?

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться формулой для кинетической энергии. Кинетическая энергия (KE) равна половине произведения массы (m) на квадрат скорости (v):

\[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \]

Так как у нас дано значение импульса, мы можем воспользоваться его связью со скоростью через массу. Импульс (p) равен произведению массы на скорость:

\[ p = m \cdot v \]

Мы можем выразить скорость (v) через импульс и массу:

\[ v = \frac{p}{m} \]

Теперь, когда у нас есть выражение для скорости через импульс и массу, мы можем подставить его в формулу для кинетической энергии:

\[ KE = \frac{1}{2} m \left( \frac{p}{m} \right)^2 \]

Учитывая, что задана масса тела (2 кг) и импульс (8i + 6j), мы можем подставить эти значения в нашу формулу:

\[ KE = \frac{1}{2} \cdot 2 \left( \frac{8i + 6j}{2} \right)^2 \]

Продолжая вычисления, мы получаем:

\[ KE = \frac{1}{2} \cdot 2 \left( \frac{(8i + 6j)^2}{2^2} \right) \]

\[ KE = 1 \cdot \left( \frac{(8i + 6j)^2}{4} \right) \]

Далее, мы раскрываем скобки и упрощаем выражение:

\[ KE = \frac{(8i + 6j)^2}{4} \]

\[ KE = \frac{64i^2 + 96ij + 36j^2}{4} \]

Учитывая, что \(i^2 = 1\) и \(j^2 = 1\), мы можем упростить это выражение:

\[ KE = \frac{64 + 96ij + 36}{4} \]

\[ KE = \frac{100 + 96ij}{4} \]

\[ KE = 25 + 24ij \]

Таким образом, кинетическая энергия тела с массой 2 кг и импульсом 8i+6j равна 25 + 24ij.