Какова будет глубина погружения куба в ртуть, если куб с ребром 10 см плавает наполовину погружённый в ртуть и поверх

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Архимеда, который гласит, что величина поддерживающей силы, действующей на тело, погруженное в жидкость, равна весу вытесненной этим телом жидкости.

Для начала, нам нужно найти объем вытесненной ртути, чтобы найти ее массу и, следовательно, вес. Объем вытесненной жидкости можно найти, умножив площадь основания вытесняющей фигуры на глубину погружения.

Поскольку куб полностью не погружен в ртуть, его глубина погружения будет равна половине длины его ребра, то есть 5 см = 0.05 м.

Площадь основания куба равна сторона в квадрате, то есть \(S = a^2 = 10 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} = 100 \, \text{см}^2 = 0.01 \, \text{м}^2\).

Теперь мы можем найти объем вытесненной ртути:
\[V_{\text{ртуть}} = S \times h_{\text{погружение}} = 0.01 \, \text{м}^2 \times 0.05 \, \text{м} = 0.0005 \, \text{м}^3\].

Масса вытесненной ртути может быть найдена, умножив ее плотность на объем:
\[m_{\text{ртуть}} = p_{\text{ртуть}} \times V_{\text{ртуть}} = 13600 \, \text{кг/м}^3 \times 0.0005 \, \text{м}^3 = 6.8 \, \text{кг}\].

Теперь мы должны узнать, какую часть вытесненная ртуть составляет от объема куба. Для этого нам нужно найти объем куба:
\[V_{\text{куб}} = a^3 = 10 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} = 1000 \, \text{см}^3 = 0.001 \, \text{м}^3\].

Теперь можно найти долю погружения куба в ртуть:
\[\text{Доля погружения} = \frac{V_{\text{ртуть}}}{V_{\text{куб}}} = \frac{0.0005 \, \text{м}^3}{0.001 \, \text{м}^3} = 0.5\].

Таким образом, куб входит на половину своего объема в ртуть.