Какое ускорение имеет тело массой 20 кг, под действием трех равных сил по 40 Н каждая, действующих в одной плоскости

Ускорение \(a\) тела можно вычислить, используя второй закон Ньютона:

\[F_{\text{net}} = ma\]

где \(F_{\text{net}}\) - сумма всех действующих на тело сил, \(m\) - масса тела, а \(a\) - ускорение.

В данной задаче тело действует под действием трех равных сил, каждая из которых равна 40 Н. Для вычисления \(F_{\text{net}}\) необходимо учесть, что эти три силы действуют под углом 120 градусов друг к другу.

Так как силы действуют в одной плоскости, образуемой углом 120 градусов, мы можем представить его векторным разложением. Используя правило параллелограмма или метод векторов, мы можем разложить каждую силу на две компоненты: горизонтальную и вертикальную.

Горизонтальные компоненты сил будут компенсировать друг друга, поскольку их направления противоположны и углы равны между собой. Вертикальные компоненты сил также будут компенсировать друг друга.

В результате, останется только одна компонента в горизонтальном направлении и одна компонента в вертикальном направлении.

Горизонтальная компонента каждой силы равна:
\[F_{\text{гор}} = F \cdot \cos(120^\circ)\]

Вертикальная компонента каждой силы равна:
\[F_{\text{верт}} = F \cdot \sin(120^\circ)\]

Таким образом, горизонтальная компонента каждой силы равна \(-F_{\text{гор}}\) и вертикальная компонента каждой силы равна \(F_{\text{верт}}\).

Подставим найденные компоненты в выражение для \(F_{\text{net}}\):

\[F_{\text{net}} = (3 \cdot F_{\text{гор}}) - (3 \cdot F_{\text{гор}}) + (3 \cdot F_{\text{верт}})\]

\[F_{\text{net}} = 3 \cdot F_{\text{верт}}\]

Теперь подставим изначальные значения в найденную формулу:

\[F_{\text{net}} = 3 \cdot (F \cdot \sin(120^\circ))\]

Так как значение каждой силы \(F\) равно 40 Н, подставим это значение:

\[F_{\text{net}} = 3 \cdot (40 \cdot \sin(120^\circ))\]

Теперь найдем значения синуса 120 градусов:

\[\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ)\]

Значение синуса 60 градусов равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому мы можем подставить это значение:

\[F_{\text{net}} = 3 \cdot (40 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})\]

\[F_{\text{net}} = 60 \cdot \sqrt{3}\]

Теперь мы можем найти ускорение, подставив значение \(F_{\text{net}}\) в выражение для второго закона Ньютона:

\[F_{\text{net}} = ma\]

\[60 \cdot \sqrt{3} = 20 \cdot a\]

Теперь, чтобы найти \(a\), мы можем разделить обе стороны уравнения на 20:

\[a = \frac{60 \cdot \sqrt{3}}{20}\]

Упростили это выражение:

\[a = 3 \cdot \sqrt{3} \, \text{м/c}^2\]

Таким образом, ускорение тела составляет \(3 \cdot \sqrt{3} \, \text{м/с}^2\).