Какова будет диагональ нового участка земли, когда крестьянин, вышедший на пенсию, передаст четверть участка своим

Чтобы найти новую длину и ширину участка земли, необходимо учесть, что крестьянин уменьшил исходные размеры в соответствии с условием задачи. Используем формулу для нахождения диагонали прямоугольника:

\[
d = \sqrt{l^2 + w^2}
\]

где \(d\) - диагональ, \(l\) - длина и \(w\) - ширина прямоугольника.

Исходя из условия задачи, исходная диагональ равна 100 метров, поэтому мы можем записать исходное уравнение следующим образом:

\[
100 = \sqrt{l^2 + w^2}
\]

После того, как крестьянин уменьшил длину на 30 метров и ширину на 40 метров, новые размеры участка будут равны \(l - 30\) и \(w - 40\) соответственно. Подставим эти значения в формулу для диагонали:

\[
d" = \sqrt{(l - 30)^2 + (w - 40)^2}
\]

Мы хотим найти новую диагональ \(d"\), поэтому теперь мы можем записать уравнение следующим образом:

\[
d" = \sqrt{(l - 30)^2 + (w - 40)^2}
\]

Теперь у нас есть два уравнения: исходное уравнение \(100 = \sqrt{l^2 + w^2}\) и новое уравнение \(d" = \sqrt{(l - 30)^2 + (w - 40)^2}\). Чтобы решить эти уравнения, вы можете использовать метод замены или метод исключения, чтобы выразить одну переменную через другую и подставить это значение в другое уравнение.

Однако, чтобы упростить расчеты, мы можем воспользоваться возможностью и просто выразить новую диагональ \(d"\) через исходную диагональ \(d\). Для этого можно использовать соотношение:

\[
\frac{d"}{d} = \frac{\sqrt{(l - 30)^2 + (w - 40)^2}}{\sqrt{l^2 + w^2}}
\]

Применим это соотношение к нашей исходной диагонали:

\[
\frac{d"}{100} = \frac{\sqrt{(l - 30)^2 + (w - 40)^2}}{\sqrt{l^2 + w^2}}
\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(d"\):

\[
d" = 100 \cdot \frac{\sqrt{(l - 30)^2 + (w - 40)^2}}{\sqrt{l^2 + w^2}}
\]

Итак, новая диагональ \(d"\) будет равна 100 умножить на отношение извлечения корня из квадрата разности уменьшенных размеров исходного участка к извлечению корня из квадрата исходных размеров участка.

Таким образом, мы получили подробное и обоснованное объяснение того, как найти новую диагональ участка земли. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.