Какова будет частота колебаний, если емкость конденсатора будет увеличена в 9 раз? Ответ округли до тысячных. Пример

Чтобы найти частоту колебаний в данном случае, мы можем использовать формулу

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

Где \( f \) - частота колебаний, \( L \) - индуктивность и \( C \) - емкость.

Пусть исходная емкость конденсатора будет обозначена как \( C_0 \), а новая емкость будет обозначена как \( C_1 \).

Мы знаем, что новая емкость \( C_1 \) равна 9 разам исходной емкости \( C_0 \). Это можно записать следующим образом:

\[ C_1 = 9C_0 \]

Теперь давайте подставим это значение \( C_1 \) в нашу формулу для частоты колебаний:

\[ f_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot 9C_0}} \]

Чтобы найти частоту колебаний \( f_1 \), нам нужно узнать отношение частот \( f_1 \) к исходной частоте \( f_0 \). Для этого необходимо разделить новую частоту на исходную частоту:

\[ \frac{f_1}{f_0} = \frac{\frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot 9C_0}}}{\frac{1}{2\pi\sqrt{LC_0}}} \]

Дальше можно сократить 2\pi:

\[ \frac{f_1}{f_0} = \frac{\frac{1}{\sqrt{L \cdot 9C_0}}}{\frac{1}{\sqrt{LC_0}}} \]

Продолжим упрощать выражение:

\[ \frac{f_1}{f_0} = \frac{1}{\sqrt{L \cdot 9C_0}} \cdot \sqrt{LC_0} \]

Здесь мы видим, что \( \sqrt{LC_0} \) сокращается в числителе и знаменателе, и мы получаем:

\[ \frac{f_1}{f_0} = \frac{1}{\sqrt{9C_0}} \]

Так как \( \sqrt{9C_0} \) равно 3\sqrt{C_0}, мы можем дальше упростить:

\[ \frac{f_1}{f_0} = \frac{1}{3\sqrt{C_0}} \]

Теперь нам осталось только выразить частоту \( f_1 \) в терминах исходной частоты \( f_0 \), умножив обе стороны уравнения на \( f_0 \):

\[ f_1 = f_0 \cdot \frac{1}{3\sqrt{C_0}} \]

Таким образом, частота колебаний после увеличения емкости конденсатора в 9 раз будет равна \( f_1 = f_0 \cdot \frac{1}{3\sqrt{C_0}} \).

Округлив до тысячных, мы получаем окончательный ответ, который зависит от исходной частоты \( f_0 \) и индуктивности \( L \). Прошу уточнить значение исходной частоты и индуктивности для более точного решения.