Какова будет амплитуда колебаний оставшейся части груза после отрыва массы 50 г, если жесткость пружины составляет

Задача включает в себя определение амплитуды колебаний оставшейся части груза после отрыва массы 50 г при условии, что жесткость пружины составляет 50 Н/м. Давайте узнаем, как решить эту задачу.

Первым шагом в решении задачи будет использование закона Гука для пружин. Закон Гука утверждает, что сила, действующая на пружину, пропорциональна её удлинению. Математически, это может быть записано как \(F = -kx\), где \(F\) - сила, \(-k\) - коэффициент жесткости пружины и \(x\) - удлинение пружины относительно её равновесного положения.

В данной задаче, у нас есть информация о жесткости пружины (\(k = 50\) Н/м) и массе, которая отрывается (\(m = 50\) г). Мы хотим найти амплитуду колебаний оставшейся части груза.

Для решения задачи, мы должны учесть закон сохранения энергии. При отрыве, кинетическая энергия груза полностью переходит в потенциальную энергию пружины, и наоборот. Поэтому мы можем использовать следующее уравнение:

\(\frac{1}{2}m_{\text{ост}}v_{\text{ост}}^2 = \frac{1}{2}kx^2\),

где \(m_{\text{ост}}\) - масса оставшейся части груза, \(v_{\text{ост}}\) - скорость оставшейся части груза, \(k\) - коэффициент жесткости пружины и \(x\) - амплитуда колебаний.

Мы также можем использовать другое уравнение для амплитуды колебаний:

\(x = \frac{m_0g}{k}\),

где \(m_0\) - начальная масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения и \(k\) - коэффициент жесткости пружины.

Теперь, подставляя известные значения во второе уравнение, мы можем найти амплитуду колебаний оставшейся части груза:

\(x = \frac{0.050 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}{50 \, \text{Н/м}}\).

Проводя вычисления, получим:

\(x = 0.0098 \, \text{м} = 9.8 \, \text{мм}\).

Таким образом, амплитуда колебаний оставшейся части груза после отрыва массы 50 г будет равна 9.8 мм.