Какова будет амплитуда колебаний чашки после того, как на нее упадет и прилипнет груз массой 172 г с высоты

Данная задача связана с изучением законов гармонических колебаний и энергии.

Сначала рассмотрим первый этап движения. Поскольку груз упадет на чашку и прилипнет к ней, его кинетическая энергия превратится в потенциальную энергию пружины. Энергия потенциальной энергии пружины определяется формулой:

\[E_п = \frac{1}{2}kx^2,\]

где \(k\) - жесткость пружины, а \(x\) - величина сжатия или растяжения пружины.

В этой задаче нас интересует максимальная амплитуда колебаний, которая будет равна максимальному сжатию пружины. Значит, нам нужно найти такое значение \(x\), при котором потенциальная энергия пружины будет равна кинетической энергии груза.

Кинетическая энергия груза определяется формулой:

\[E_{кин} = \frac{1}{2}mv^2,\]

где \(m\) - масса груза, а \(v\) - его скорость. Поскольку груз упадет с высоты, его скорость в момент столкновения с чашкой можно найти с помощью закона сохранения механической энергии:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2,\]

где \(h\) - высота, с которой груз падает.

Решим данное уравнение для \(v\):

\[\frac{1}{2}mv^2 = mgh,\]
\[v^2 = 2gh,\]
\[v = \sqrt{2gh}.\]

Теперь, имея значение скорости груза, мы можем найти потенциальную энергию в момент столкновения:

\[E_п = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mv^2,\]
\[kx^2 = mv^2,\]
\[x^2 = \frac{mv^2}{k},\]
\[x = \sqrt{\frac{mv^2}{k}}.\]

Подставим известные значения в формулу:

\[x = \sqrt{\frac{(0.172~\text{кг})\cdot((\sqrt{2\cdot9.8~\text{м/с}^2\cdot1.5~\text{м}})^2)}{193~\text{Н/м}}}.\]

Выполним вычисления:

\[x \approx \sqrt{\frac{(0.172\cdot(2\cdot9.8\cdot1.5)^2)}{193}} \approx \sqrt{0.172\cdot45.57} \approx \sqrt{7.81704} \approx 2.794~\text{м}.\]

Для округления до сантиметра получим:

\[x \approx 2.794~\text{м} \approx 279.4~\text{см}.\]

Таким образом, максимальная амплитуда колебаний чашки будет равна 279.4 см.