Какова бесконечная десятичная запись для дроби 23/45? Как можно представить дробь 4/15 в виде конечной десятичной

Давайте решим первую задачу. Мы должны найти бесконечную десятичную запись для дроби \( \frac{23}{45} \). Чтобы это сделать, мы можем разделить 23 на 45 и продолжить деление до бесконечности.

23 делится на 45 на 0 и целая часть равна 0. Затем мы добавляем десятичную точку и продолжаем деление. При делении 230 на 45 получаем частное 5 и остаток 5. Мы записываем 5 после десятичной точки и продолжаем деление, умножая остаток на 10.

Остаток 5 умножаем на 10 и получаем 50. Делим 50 на 45, получаем 1 с остатком 5. Записываем 1, а остаток 5 продолжаем умножать на 10.

Остаток 5 умножаем на 10 и получаем 50. Делим 50 на 45, получаем 1 с остатком 5. Записываем 1, а остаток 5 продолжаем умножать на 10.

При каждом шаге остаток остается равным 5, и мы продолжаем делать деление, умножая остаток на 10. Бесконечная десятичная запись для дроби \( \frac{23}{45} \) будет следующей:

\[ 0.51111111 \ldots \]

Теперь рассмотрим вторую задачу. Нам нужно представить дробь \( \frac{4}{15} \) в виде конечной десятичной дроби. Чтобы это сделать, мы можем также использовать деление.

4 делится на 15 на 0 и целая часть равна 0. Затем мы добавляем десятичную точку и продолжаем деление. При делении 40 на 15 получаем частное 2 и остаток 10. Мы записываем 2 после десятичной точки и продолжаем деление, умножая остаток на 10.

Остаток 10 умножаем на 10 и получаем 100. Делим 100 на 15, получаем частное 6 и остаток 10. Записываем 6, а остаток 10 продолжаем умножать на 10.

При каждом шаге остаток остается равным 10, и мы продолжаем делать деление, умножая остаток на 10. Однако этот процесс не прекратится, потому что остаток будет продолжать повторяться 10, 6, и т.д. Бесконечная десятичная запись для дроби \( \frac{4}{15} \) не будет иметь конечной формы и будет выглядеть следующим образом:

\[ 0. \overline{26} \]

То есть она будет повторяться бесконечно.