Какова бесконечная десятичная дробь, представляющая число 27/11?
Язык
Добро пожаловать! Чтобы найти бесконечную десятичную дробь, представляющую число \( \frac{27}{11} \), мы можем провести деление:
\[
\begin{array}{c|ccc}
& 2 & 4 & 0 \\
\hline
11 & 2 & 7 & 0 \\
& - & 2 & 2 \\
\hline
& & 5 & 0 \\
& & 4 & 4 \\
\hline
& & & 6 \\
\end{array}
\]
Итак, мы видим, что \( \frac{27}{11} = 2.454545\ldots \). Заметим, что в результате деления отрезок "44" постоянно повторяется. Такое повторение можно записать с помощью символа повторения, то есть \( \frac{27}{11} = 2.45\overline{45} \).
Теперь давайте докажем, что наше представление является верным. Пусть \( x = 2.45\overline{45} \). Запишем это уравнение:
\[ x = 2.45 + \frac{45}{1000}x \]
Перенесем все члены уравнения на одну сторону:
\[ 1000x = 2450 + 45x \]
\[ 1000x - 45x = 2450 \]
\[ 955x = 2450 \]
\[ x = \frac{2450}{955} \]
Приведем эту дробь к несократимому виду. Поделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:
\[ x = \frac{49}{19} \]
Таким образом, мы видим, что \( x = \frac{49}{19} \), что совпадает с нашим начальным значением \( \frac{27}{11} \).
Итак, бесконечная десятичная дробь, представляющая число \( \frac{27}{11} \), равна \( 2.45\overline{45} \), что эквивалентно дроби \( \frac{49}{19} \).
\[
\begin{array}{c|ccc}
& 2 & 4 & 0 \\
\hline
11 & 2 & 7 & 0 \\
& - & 2 & 2 \\
\hline
& & 5 & 0 \\
& & 4 & 4 \\
\hline
& & & 6 \\
\end{array}
\]
Итак, мы видим, что \( \frac{27}{11} = 2.454545\ldots \). Заметим, что в результате деления отрезок "44" постоянно повторяется. Такое повторение можно записать с помощью символа повторения, то есть \( \frac{27}{11} = 2.45\overline{45} \).
Теперь давайте докажем, что наше представление является верным. Пусть \( x = 2.45\overline{45} \). Запишем это уравнение:
\[ x = 2.45 + \frac{45}{1000}x \]
Перенесем все члены уравнения на одну сторону:
\[ 1000x = 2450 + 45x \]
\[ 1000x - 45x = 2450 \]
\[ 955x = 2450 \]
\[ x = \frac{2450}{955} \]
Приведем эту дробь к несократимому виду. Поделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:
\[ x = \frac{49}{19} \]
Таким образом, мы видим, что \( x = \frac{49}{19} \), что совпадает с нашим начальным значением \( \frac{27}{11} \).
Итак, бесконечная десятичная дробь, представляющая число \( \frac{27}{11} \), равна \( 2.45\overline{45} \), что эквивалентно дроби \( \frac{49}{19} \).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
