Какова апофема усеченной пятиугольной пирамиды, когда ее основания имеют

Question

Геометрия: Какова апофема усеченной пятиугольной пирамиды, когда ее основания имеют стороны 6 и 10, а площадь боковой поверхности

Sofya · Accepted Answer

Для начала давайте разберемся, что такое апофема усеченной пятиугольной пирамиды. Апофема - это отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром одного из ее оснований.

У нас есть усеченная пятиугольная пирамида с основаниями, у которых стороны равны 6 и 10. Мы должны найти апофему этой пирамиды.

Шаг 1: Найдем площадь боковой поверхности пирамиды.
Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нам нужно найти периметр среднего основания и апофему, а затем использовать формулу для площади боковой поверхности пирамиды.

Периметр среднего основания равен сумме всех сторон пятиугольника:

P = 6 + 6 + 6 + 6 + 10 = 34

.

Теперь найдем апофему. Для этого нам понадобится знать радиус описанной окружности среднего основания. Радиус описанной окружности можно найти, используя формулу

r = \frac{a}{2 \sin (\frac{π}{n})}

, где

a

- длина стороны среднего основания, а

n

- количество сторон среднего основания. В нашем случае,

a = 6

и

n = 5

.

Радиус описанной окружности:

r = \frac{6}{2 \sin (\frac{π}{5})}

.

Теперь мы можем найти апофему, используя теорему Пифагора:

апофема = \sqrt{r^{2} - (\frac{a}{2})^{2}}

.

Шаг 2: Подставим значения в формулы и решим задачу.

Вычисляем значение радиуса описанной окружности:

r = \frac{6}{2 \sin (\frac{π}{5})} \approx 6.88191

.

Теперь найдем апофему, подставив найденное значение радиуса и значение

a = 6

в формулу:

апофема = \sqrt{{6.88191}^{2} - (\frac{6}{2})^{2}} \approx 5.76777

.

Таким образом, апофема усеченной пятиугольной пирамиды составляет примерно 5.76777. Ответ дан с точностью до пятого знака после запятой.

Какова апофема усеченной пятиугольной пирамиды, когда ее основания имеют стороны 6 и 10, а площадь боковой

Sofya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!