Какова амплитуда колебания материальной точки, которая движется гармонически с частотой v= 2 Гц и проходит через

Данная задача относится к колебаниям. Давайте разберемся с постановкой задачи и найдем амплитуду колебания материальной точки.

Задача говорит о том, что материальная точка движется гармонически с частотой \(v = 2\) Гц. Частота связана с периодом колебаний формулой \(T = \frac{1}{v}\). Подставляя значение частоты, получаем \(T = \frac{1}{2}\) сек.

У нас также есть информация о положении точки в момент времени: \(X_0 = 6\) см и ее скорости: \(V_0 = 14\) см/с.

Для гармонического колебания, положение точки в момент времени \(t\) можно представить следующей формулой:

\[X(t) = A \cdot \cos(2\pi vt + \phi)\]

Где:
- \(X(t)\) - положение точки в момент времени \(t\),
- \(A\) - амплитуда колебаний,
- \(v\) - частота колебаний,
- \(\phi\) - начальная фаза колебаний.

Для нахождения амплитуды \(A\) нам понадобятся начальное положение \(X_0\) и скорость \(V_0\) точки.

Установим начальную фазу колебаний \(\phi = 0\), так как в момент времени \(t = 0\) точка находится в положении максимального вылета (амплитуды).

Таким образом, мы можем записать формулу для положения точки:

\[X(t) = A \cdot \cos(2\pi vt)\]

подставляя начальные условия, получаем:

\[X(0) = A \cdot \cos(0) = A \cdot 1 = X_0\]

откуда выражаем амплитуду \(A\):

\[A = X_0\]

Таким образом, амплитуда колебания материальной точки равна 6 см.