Какова амплитуда колебаний деревянного цилиндра, плавающего частично погруженным в воде? Цилиндр был немного погружен

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Поскольку мы знаем, что максимальная кинетическая энергия колебаний цилиндра составляет 9 мДж, мы можем использовать это значение, чтобы найти максимальную потенциальную энергию цилиндра в его положении равновесия.

Мы можем выразить максимальную потенциальную энергию $U$ через массу цилиндра $m$, ускорение свободного падения $g$, и амплитуду $A$ колебаний следующим образом:

$$U=mgh$$

Где $h$ - высота погружения цилиндра в воду. В нашем случае, цилиндр плавает частично погруженным, поэтому мы можем использовать это значение как значение $h$.

Также для отношения потенциальной энергии и кинетической энергии справедливо:

$$U=\frac{1}{2}m{v}^2$$

Где $v$ - скорость цилиндра в его крайнем положении.

Мы можем использовать эти выражения для нахождения значения амплитуды $A$.

Сначала найдем значение высоты погружения цилиндра в воду $h$. Поскольку мы знаем, что площадь основания цилиндра составляет 80 см2, мы можем выразить объем цилиндра $V$ через эту площадь и высоту погружения $h$ следующим образом:

$$V=80\times h$$

Поскольку плотность воды равна 1 г/см3, мы можем использовать это значение, чтобы найти массу цилиндра $m$ следующим образом:

$$m=V\times \text{{плотность воды}}=80h\times 1=80h$$

Далее, мы можем использовать значение кинетической энергии $K$ и массу $m$ для нахождения скорости цилиндра $v$ в его крайнем положении:

$$K=\frac{1}{2}m{v}^2$$

$$9\times {10}^{-3}=\frac{1}{2}\times 80h\times v^2$$

Решая это уравнение относительно $v$, мы получаем:

$$v^2=\frac{9\times {10}^{-3}}{40h}$$

$$v=\sqrt{\frac{9\times {10}^{-3}}{40h}}$$

И, наконец, используя найденное значение скорости $v$, мы можем найти амплитуду $A$ колебаний следующим образом:

$$A=\frac{v^2}{g}$$

$$A=\frac{\frac{9\times {10}^{-3}}{40h}}{10}$$

$$A=\frac{9\times {10}^{-4}}{40h}$$

Таким образом, амплитуда колебаний деревянного цилиндра, плавающего частично погруженным в воде, равна $\frac{9\times {10}^{-4}}{40h}$, где $h$ - высота погружения цилиндра в воду.