Какова амплитуда колебаний деревянного цилиндра, плавающего частично погруженным в воде? Цилиндр был немного погружен

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Поскольку мы знаем, что максимальная кинетическая энергия колебаний цилиндра составляет 9 мДж, мы можем использовать это значение, чтобы найти максимальную потенциальную энергию цилиндра в его положении равновесия.

Мы можем выразить максимальную потенциальную энергию \(U\) через массу цилиндра \(m\), ускорение свободного падения \(g\), и амплитуду \(A\) колебаний следующим образом:

\[U = mgh\]

Где \(h\) - высота погружения цилиндра в воду. В нашем случае, цилиндр плавает частично погруженным, поэтому мы можем использовать это значение как значение \(h\).

Также для отношения потенциальной энергии и кинетической энергии справедливо:

\[U = \frac{1}{2}mv^2\]

Где \(v\) - скорость цилиндра в его крайнем положении.

Мы можем использовать эти выражения для нахождения значения амплитуды \(A\).

Сначала найдем значение высоты погружения цилиндра в воду \(h\). Поскольку мы знаем, что площадь основания цилиндра составляет 80 см2, мы можем выразить объем цилиндра \(V\) через эту площадь и высоту погружения \(h\) следующим образом:

\[V = 80 \times h\]

Поскольку плотность воды равна 1 г/см3, мы можем использовать это значение, чтобы найти массу цилиндра \(m\) следующим образом:

\[m = V \times \text{{плотность воды}} = 80h \times 1 = 80h\]

Далее, мы можем использовать значение кинетической энергии \(K\) и массу \(m\) для нахождения скорости цилиндра \(v\) в его крайнем положении:

\[K = \frac{1}{2}mv^2\]

\[9 \times 10^{-3} = \frac{1}{2} \times 80h \times v^2\]

Решая это уравнение относительно \(v\), мы получаем:

\[v^2 = \frac{9 \times 10^{-3}}{40h}\]

\[v = \sqrt{\frac{9 \times 10^{-3}}{40h}}\]

И, наконец, используя найденное значение скорости \(v\), мы можем найти амплитуду \(A\) колебаний следующим образом:

\[A = \frac{v^2}{g}\]

\[A = \frac{\frac{9 \times 10^{-3}}{40h}}{10}\]

\[A = \frac{9 \times 10^{-4}}{40h}\]

Таким образом, амплитуда колебаний деревянного цилиндра, плавающего частично погруженным в воде, равна \(\frac{9 \times 10^{-4}}{40h}\), где \(h\) - высота погружения цилиндра в воду.